5.3. Вопросы и задания к главе 5

1. Как проверить степень согласованности экспериментального и гипотетического распределений, если заданы их гистограммы?
2. Как вычислить статистику Пирсона $Q^2$, если в таблице заданы $i$ — номер интервала, $s$ — число интервалов, $f_{E,i}$ и $f_{T,i}$ — экспериментальная и теоретическая частоты попадания в интервал номера $I$?
3. Как связано число степеней с числом интервалов $s$, если параметры гипотетического распределения известны заранее и не вычислялись по результатам эксперимента?
4. С каким значением сравнивают статистику Пирсона для принятия решения о гипотезе?
5. Какое решение принимают, если статистика Пирсона превышает критическое значение?
6. Какое ограничение на число интервалов накладывают на применимость критерия Пирсона?
7. Какое ограничение на число результатов в каждом интервале накладывают на применимость критерия Пирсона?
8. Можно ли применить критерий Пирсона, если число интервалов достаточно, но частоты в некоторых интервалов малы?
9. Какое число степеней свободы следует принять при поиске критического значения хи‑квадрат, если число интервалов равно 5, а гипотетические параметры вычислены по результатам эксперимента?
10. Как располагают случайные значения эксперимента для построения экспериментальной функции распределения?
11. Что называют эмпирической функцией распределения?
12. Какой скачек имеет место в экспериментальной функции распределения при пятом значении в ряде распределения, если всего получено 23 значения?
13. Как можно представить верхнюю грань модуля разницы эмпирической и гипотетической теоретической функции распределения?
14. Как вычислить функцию гипотетического равномерного распределения в заданной точке $X_i<g$, если на интервале от $g$ до $h$ плотность равна $1/(h-g)$?
15. Как вычислить функцию гипотетического равномерного распределения в заданной точке $h>X_i>g$, если на интервале от $g$ до $h$ плотность равна $1/(h-g)$?
16. Как вычислить функцию гипотетического равномерного распределения в заданной точке $X_i>h$, если на интервале от $g$ до $h$ плотность равна $1/(h-g)$?
17. Как вычислить статистику критерия Крамера–Мизеса?
18. Какие ограничения накладывают на экспериментальные данные при желании применить критерии Колмогорова и Крамера–Мизеса?
19. Какие ограничения накладывают на гипотетическую функцию распределения при желании применить критерии Колмогорова и Крамера–Мизеса?
20. Выполнить задание семинара не тему «Критерий Пирсона».
21. Выполнить задание семинара на тему «Критериии Колмогорова и Крамера–Мизеса».