9.6. Вопросы и задания к главе 9

1. Что такое ложный сигнал тревоги?
2. Какое предположение принимают относительно распределения среднего арифметического выборки?
3. Как связаны дисперсия среднего арифметического выборки с дисперсией генеральной совокупности?
4. Как связаны стандартного отклонения среднего арифметического выборки со стандартным отклонением генеральной совокупности?
5. Какая случайная величина была обозначена $S_n/n$?
6. Как можно вычислить вероятность того, что $S_n/n$ превосходит некоторую границу?
7. Как можно вычислить вероятность того, что $S_n/n$ оказывается ниже некоторой границы?
8. Вычислите вероятность сигнала тревоги, если математическое ожидание контролируемого параметра сместилось на 1,5 стандартного отклонения.
9. Вычислите вероятность сигнала тревоги, если стандартное отклонение контролируемого параметра увеличилось в 1,2 раза.
10. Вычислите вероятность сигнала тревоги, если математическое ожидание контролируемого параметра сместилось на 0,5 стандартного отклонения, принятого при создании карты, а стандартное отклонение увеличилось в 1,2 раза.
11. Какой риск ложного предупреждения принимают для предупредительной границы ?
12. Что называют длиной серии в последовательности испытаний Бернулли?
13. Как вычислить вероятность длины серии $k$, если $p$ — это вероятность успеха в однократном испытании Бернулли?
14. Какое распределение вероятностей называют геометрическим?
15. Что называют средней длиной серии?
16. Что обозначает английская абревиатура ARL?
17. Что надо знать, чтобы вычислить ARL?
18. В качестве самостоятельного задания предлагается найти вероятность того, что реальное значение длины серии окажется вдвое меньше найденного среднего значения?
19. Как можно найти вероятность того, что реальная длина серии окажется меньше заданного числа?