3.3. Функциональные параметрические размерные цепи

Все размерные цепи, рассмотренные выше в 3.1 и 3.2, которые отображают зависимости геометрических величин (линейных и угловых) называются геометрическими размерными цепями. Как было показано на примерах, геометрические цепи могут быть линейными и общими функциональными. Функциональные размерные цепи могут связывать не только геометрические величины. Уравнения геометрических размерных цепей являются частным случаем более общих уравнений вида

$$Y=\varphi(X_1,\dots,X_i,\dots,X_n).$$ (3.6)

Такие уравнения связывают некоторый выходной эксплуатационный параметр $Y$ любого изделия с внутренними и внешними параметрами $X_i$, которые могут характеризовать как элементы, составляющие изделие, так и внешние факторы, определяющие взаимодействие изделия с внешней средой и другими изделиями. Набор всех этих параметров  ${(Y,X_1,\dots,X_i,\dots,X_n)}$ называют функциональной параметрической цепью.

Ниже для краткости употребляются сокращенные наименования: параметрические цепи или функциональные цепи.

Именно функциональная параметрическая цепь позволяет выяснить влияние отклонений от номинала параметров элементов на работоспособность изделия и на точность выполнения предписанных действий или функций.

Поясним это на примерах.

В электрических аппаратах, очевидно, встречаются как простые геометрические размерные цепи, так и общие функциональные. Анализ параметрических цепей аппарата является основой для оценки исходной работоспособности и параметрической надежности аппарата.

Для реле напряжения выходным эксплуатационным параметром является напряжение срабатывания. Оно определяется параметрами магнитопровода (магнитными и геометрическими), зазором между якорем и полюсом, натягом возвратной пружины, геометрическими размерами катушки, поперечным сечением обмоточного провода, его удельным электрическим сопротивлением. Но, так как удельное электрическое сопротивление провода зависит от температуры, на напряжение срабатывания влияет и внешний параметр — температура окружающей среды.

Выдержка времени, создаваемая электромагнитным реле времени, является функцией параметров тех же узлов, что и для реле напряжения, но к ним добавляются еще и параметры короткозамкнутых обмоток и напряжение «зарядки», т. е. то напряжение, которое создает начальный магнитный поток перед началом процесса отпускания якоря реле [41].

В статических полупроводниковых блоках управления (расцепителях) автоматических выключателей, временная задержка, обеспечивающая селективность автоматического выключателя, создается полупроводниковым пороговым элементом и RC‐цепью задержки. Выходной контролируемый параметр — временная задержка — определяется напряжением срабатывания порогового элемента, постоянной времени RC‐цепи и напряжением питания контура заряда или разряда конденсатора. Уровень напряжения срабатывания порогового элемента и постоянная времени RC‐цепи суть внутренние параметры, а напряжение питания — внешний параметр. Внешний параметр может быть модальным (атрибутом). Его заявленное значение определяет номиналы переменных или становится просто константой в общем уравнении.

Число примеров может быть легко увеличено, но важно, что всегда существует некоторая функция, связывающая выходной параметр с определяющими его внутренними и внешними параметрами. В общем виде эта функциональная связь может быть представлена как выше выражением (3.6).

Если бы производство могло обеспечить точное исполнение всех элементов изделия с номинальными значениями всех параметров  ${(X_{1N},\dots, X_{iN},\dots, X_{nN})}$, то в результате все изделия имели бы номинальное значение выходного параметра $Y_N$ при условии, что и внешние параметры имели бы номинальные значения $X_{iN}$. В действительности, при изготовлении и в эксплуатации появляются отклонения  $\Delta X_i$ параметров от их номинальных значений и действительные значения становятся равными

$$\left.\begin{array}{c} X_1=X_{1N}+\Delta X_1\\ \vdots\\ X_i=X_{iN}+\Delta X_i\\ \vdots\\ X_n=X_{nN}+\Delta X_n\\ \end{array}\right\}.$$

Выходной параметр $Y$ принимает, как следствие, значение отличающееся от номинального $Y_N$ на $\Delta Y$:

$$Y=Y_N+\Delta Y.$$

Исходная связь параметров (3.6) позволяет написать уравнение

$$Y_N+\Delta Y = \varphi\left[(X_{1N}+\Delta X_1),\dots, (X_{iN}+\Delta X_i),\dots, (X_{nN}+\Delta X_n)\right].$$ (3.7)

Естественно, что интерес представляет связь между отклонением выходного параметра $\Delta Y$ и отклонениями определяющих параметров  ${\Delta X_1,\dots,\Delta X_i,\dots,\Delta X_n}$.

Функциональную связь отклонения выходного параметра $\Delta Y$ с набором отклонений влияющих величин  $\Delta X_i$ т.е. функцию

$$\Delta Y=\Psi(\Delta X_1,\dots,\Delta X_i,\dots,\Delta X_n)$$ (3.8)

называют функцией чувствительности. Этим функциям посвящена следующая глава.