17.4. Вопросы и задания к главе 17

1. Как записывается уравнение чувствительности в общем виде?
2. Как записывается уравнение чувствительности, если заданы передаточные отношениея?
3. Как можно найти точную функцию чувствительности, если параметрическое уравнение функциональной размерной цепи постоянной времени задано уравнением ${\tau = \varphi(R,C) = R \cdot C}$?
4. При каких условиях можно получить линейное приближение функции чувствительности?
5. Что называют коэффициентами влияния?
6. Что называют коэффициентом чувствительности к абсолютным отклонениям?
7. Как выразить оэффициент чувствительности к абсолютным отклонениям, если задана явно функция $\varphi$ параметрической размерной цепи?
8. Как записать общее выражение функции чувствительности к относительным отклонениям, связывающей относительные отклонения выходного параметра и всех влияющих параметров?
9. Как выражают коэффициенты чувствительности к относительным отклонениям, если известны коэффициенты чувствительности к абсолютным отклонениям?

Решите задачи по теме «Функции чувствительности»

Задача 17.1. Жесткость $r$ цилиндрической пружины сжатия определяется выражением

$$r=\frac{G \cdot d^4}{8 \cdot D_m^3\cdot n},$$

где $G$ — модуль упругости материала пружины при кручении, $D_m$ — средний диаметр пружины, $d$ — диаметр проволоки, из которой изготовлена пружина, $n$ — число витков пружины. Найдите коэффициенты чувствительности жесткости пружины к абсолютным и относительным отклонениям ее параметров.

Задача 17.2. Для цилиндрической пружины (см. задачу 17.1) составьте уравнение чувствительности к относительным отклонениям.

Задача 17.3. Используя формулу задачи 17.1, найдите какое относительное отклонение жесткости цилиндрической пружины реализовалось, если относительные отклонения влияющих параметров оказались равными следующим значениям:

$$\delta d=4\%, \delta G = 4\%, \delta D_m = 5\%, \delta n = 5\%?$$

Задача 17.4. Используя формулу задачи 17.1, найдите какое относительное отклонение жесткости цилиндрической пружины реализовалось, если относительные отклонения влияющих параметров оказались равными следующим значениям:

$$\delta d=-4\%, \delta G = -4\%, \delta D_m = 5\%, \delta n = 5\%?$$

Задача 17.5. На основании решений задач 16.2 и 16.3 составьте уравнения чувствительности к относительным отклонениям для размерых цепей  Е и  Н.

Задача 17.6. Используя точное выражение функции чувствительности постоянной времени цепи $RC$ к абсолютным отклонениям найдите точное выражение функции чувствительности к относительным отклонениям.

Задача 17.7. Для примера 2 настоящей главы запишите ответы на следующие вопросы.

 При каком условии наступает скачкообразное изменение напряжения на выходе схемы ?

 Как выражается время наступления скачка напряжения при заданном значении постоянной времени цепи задержки и при известном пороговом напряжении?

 Как изменяются коэффициенты чувствительности к изменениям напряжений при росте относительной задержки переключения релейной схемы примера?