6.2. Быстрая оценка отсутствия корреляции параметров

Быстрый метод проверки гипотезы об отсутствии сопряженности параметров может быть реализован на основе анализа точечной диаграммы рассеяния точек, отображающих экспериментальные сочетания параметров.

Пример такой диаграммы уже рассмотрен выше на рис. 6.1. На рисунке 6.2 через координаты медиан $Me(x)$ и $Me(y)$ проведены горизонтальная и вертикальная линии, которые делят всю область точек на четыре квадранта.

Рис. 6.2. Точечная диаграмма сопряженности ресурса контакторов и начального провала с медианами и указанием числа точек в каждом квадранте

Для принятия решения об отсутствии сопряженности случайных величин на диаграмме рассеяния, вычисляют сумму числа точек в первом и третьем квадрантах

$$n_+=n_1+n_3$$

и аналогичную сумму для второго и четвертого квадрантов

$$n_-=n_2+n_4.$$

Из этих двух сумм выбирают наименьшую

$$n_{\min}=\min(n_+,n_-).$$

Эту сумму сравнивают с критическим значением  $n_{ct}(\alpha)$ для заранее заданного уровня значимости $\alpha$ [10,51]. Если окажется, что

$$n_{\min}\le n_{ct}(\alpha),$$ (6.2)

то гипотезу о несущественности корреляции $x$ и $y$ следует отвергнуть.

Критические значения этого статистического критерия приведены в виде табл. 6.1 [57]. Более полные таблицы для этого и других быстрых методов статистических выводов приведены в [37].

Таблица 6.1. Критические значения статистики метода медиан

Для точек, отображающих результаты испытаний контакторов на рис. 6.2, легко подсчитать и общее их число и значения

$$n_{\min}=\min(n_+,n_-)=\min(10+10,4+4)=8$$

Критическое значение при уровне значимости 0,05 и числе испытаний 28 можно найти в табл. 6.1. Оно равно 8. Поскольку при этом удовлетворяется неравенство (6.2), следует отвергнуть гипотезу о несущественности сопряженности начального провала и ресурса.

Практически этот вывод позволяет сделать и другой: исследования этой связи можно продолжить и, возможно, при увеличении числа экспериментов следует применить более тонкие методы статистического анализа [39].

В заключение, необходимо сделать два важных замечания о практическом использовании метода медиан.

Во‑первых, принципиально то, что если точки попадают непосредственно на медиану, то они исключаются из общего числа.

Во‑вторых, на графиках иногда происходит совпадение точек. Если этого не заметить, то часть точек может исчезнуть из подсчета, а это не допустимо.

Когда результаты представлены не только графически, но, как это обычно бывает, и таблично, для подсчета числа точек в каждом квадранте целесообразно воспользоваться процедурой, которая легко создается, например, в приложении LibreOffice Calc или Microsoft Excel^® с использованием функции «Если»^6.1.