11.1. Введение

В предыдущей главе получены выражения, позволяющие рассчитать вероятность появления заданного конкретного числа дефектных изделий $d$ в выборке при известной численности выборки $n$ и при заданной характеристике дефектности в партии изделий, из которой извлекается выборка для контроля и принятия решения. Знание этих величин позволяет построить функцию, описывающую зависимость вероятности приемки партии $L$ от уровня дефектности. Эту функцию и называют оперативной характеристикой плана выборочного контроля.

Если уровень дефектности партии описан как доля дефектных изделий $p$, и если эта доля практически остается неизменной при извлечении выборки, то оперативная характеристика есть функция $L(p)$.

Общий вид оперативной характеристики представлен на рис. 11.1. При согласовании взаимных интересов поставщика и потребителя их интересы количественно выражаются двумя значениями уровня брака в партии.

Рис. 11.1. Основные точки оперативной характеристики плана выборочного контроля

Этими значениями являются приемлемый уровень качества $p_a$ и браковочный уровень качества $p_r$.

Приемлемый уровень качества ограничивает зону дефектности для партий, которые потребитель согласен получать с условием, что доля брака в них не превосходит $p_a$.

В свою очередь, поставщик (или производитель) предпочитает, чтобы партии с уровнем дефектности не превосходящим $p_a$ принимались всегда (с вероятностью равной единице). Последнее выполнимо только при отсутствии дефектов, а в действительности приемка партий с уровнем дефектности $p_a$ происходит с вероятностью отличной от 1. Эта вероятность задается функцией оперативной характеристики и равна $L(p_a)$. Чтобы оценить близость этой вероятности к единице вводят еще понятие риска поставщика, измеряемого вероятностью того, что партия с приемлемой дефектностью будет отвергнута. Эта вероятность, очевидно, равна

$$\alpha = 1-L(p_a).$$ (11.1)

Поскольку при доле дефектности $p_a$ существует риск того, что партия будет отвергнута, значение $p_a$ называют качеством риска поставщика. Соответственно, точка с координатами  ${(p_a ,1-\alpha)}$ называется точкой риска поставщика.

Браковочный уровень качества ограничивает зону дефектности для партий, которые поставщик (производитель) согласен признать негодными с условием, что доля брака в них превосходит $p_r$.

В свою очередь, потребитель предпочитает, чтобы партии с уровнем дефектности превосходящим $p_r$ отвергались всегда, т. е. принимались с нулевой вероятностью. Тем не менее эта вероятность всегда отлична от нуля. Её обозначают $\beta$ и называют риском потребителя. Очевидно, она определена на оперативной характеристике значением

$$\beta = L(p_r).$$ (11.2)

Соответственно, точку с координатами  ${(p_r, \beta)}$ называют точкой риска потребителя.

На оперативной характеристике принято выделять ещё и точку, в которой браковочный и приемлемый уровни качества оказываются равными друг другу при равенстве рисков потребителя и производителя. Этой точке соответствует так называемый уровень безразличного качества  $L(p_{0{,}5})$, при котором выполнено условие

$$L(p_{0{,}5}) = L(p_r) = L(p_a) = 0{,}5.$$ (11.3)