13.1. Введение

В трех предыдущих главах все рассмотрение было сосредоточено на выборочном контроле по альтернативному признаку, когда каждый акт контроля устанавливал лишь принадлежность контролируемого изделия (аппарата) к числу годных или бракованных изделий.

Однако в реальной практике встречаются ситуации, при которых каждый акт контроля сопровождается измерением значения контролируемого признака. Такой контроль более информативен. При этом, конечно, после каждого акта контроля становится ясно, принадлежит ли изделие к числу годных или бракованных. Но, вместе с тем, совокупность полученных измеренных значений контролируемого признака изделий, попавших в выборку, позволяет принять решение о приемлемости всей совокупности изделий на основе всей информации. Именно о таком контроле и пойдет речь ниже.

Использование контроля по измеримому признаку обычно сопровождается предположением о том, что контролируемый признак в генеральной совокупности производимых изделий является случайной величиной, распределенной непрерывно с конечной дисперсией.

Более того, предполагается, что параметр разброса значений контролируемого признака стабилен. Это означает, что стандартное отклонение контролируемого признака является константой. Если обозначим случайную величину контролируемого признака $X$, то для принятия решения о качестве партии изделий можно использовать среднее выборочное значение, которое является оценкой математического ожидания признака изделий всей генеральной совокупности.

Формально предполагается, что признак распределен с математическим ожиданием  ${M[X]=\mu}$, которое может меняться в силу технологических причин, и стадартным отклонением $\sigma$, которое остается неизменным.

Планом контроля предписывается численность выборки $n$. После проведения контроля всех $n$ изделий получают ряд значений случайной величины контролируемого признака

$$X_1,X_2,\ldots X_n.$$

Результаты контроля позволяют найти среднее выборочное значение

$$\bar{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^nX_i}{n}.$$ (13.1)

Условие приемки партии изделий формулируется в виде ограничений, накладываемых на среднее выборочное значение. В самом простом варианте такое ограничение задается в виде неравенства приемки

$$\bar{x}\le c.$$ (13.2)

При изменении математического ожидания $\mu$ контролируемого признака меняется вероятность выполнения этого неравенства.

Зависимость вероятности приемки партии от математического ожидания контролируемого признака называется оперативной характеристикой плана контроля. В основу этого определения положено соображение, что уровень качества изделий во всей партии может быть охарактеризован математическим ожиданием контролируемого признака. Итак, обозначая, как и прежде, функцию оперативной характеристики символом $L$, а вероятность события $\Pr$, можно записать формальное определение

$$L(\mu)=\Pr\left\{\bar{x}\le c\right\}.$$ (13.3)

Это равенство позволяет идентифицировать оперативную характеристику с функцией распределения случайной величины $\bar{x}$ и осуществить вычисление оперативной характеристики, как это сделано ниже.