13.2. Оперативная характеристика плана выборочного контроля по измеримому признаку

Пусть необходимо принять решение о качестве партии изделий, характеризуемых признаком $X$. Величина $X$ случайная, распределенная с математическим ожиданием $\mu$ и стандартным отклонением $\sigma$^13.1.

Ранее (см. п. 9.2) на основе теорем теории вероятностей показано, что эта случайная величина имеет распределение, приближающееся к нормальному, с параметрами

$$M[\bar{x}]=M[X]=\mu$$ (13.4)

и

$$\sigma[\bar{x}]=\sqrt{\frac{D[X]}{n}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.$$ (13.5)

Поскольку на основании (13.3) $L(\mu)$ есть значение функции распределения случайной величины $\bar{x}$ в точке $c$, используя обозначение $\Phi$ нормированной нормальной функции распределения, получаем выражение

$$L(\mu)=\Pr\left\{\bar{x}\le c\right\}=\Phi\left(\frac{c-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\right).$$ (13.6)

Анализируя эту формулу, следует иметь в виду, что в ней переменной является величина $\mu$.

Вид оперативной характеристики приведен на рис. 13.1.

Рис. 13.1. Оперативная характеристика плана выборочного контроля по измеримому признаку

Как и в планах контроля по альтернативному признаку, на оперативной характеристике можно выделить основные точки, связывающие вероятность приемки партии $L$ с уровнем качества, который характеризуется значением $\mu$.

Если, по мнению изготовителя, приемка должна осуществляться всегда при уровне качества $\mu_$_пр, то на оперативной характеристике можно найти соответствующую вероятность  $L(\mu_$_пр$)$ и вероятность $\alpha$ того, что партия не будет принята

$$\alpha=1-L(\mu_ ).$$ (13.7)

Эту вероятность, как и ранее, будем называть риском поставщика.

Если по мнению потребителя партия всегда должна отвергаться при уровне качества  $\mu_$_бр, то на оперативной характеристике этому уровню качества соответствует вероятность $\beta$ того, что все таки партия может быть признана соответствующей требованиям качества. Эта вероятность называется риском потребителя и она может быть записана как

$$\beta=L(\mu_ ).$$ (13.8)

Контрольному нормативу $c$ соответствует вероятность приемки 0,5 и, следовательно, контрольный норматив есть уровень безразличного качества.