15.4. Вопросы и задания к главе 15

1. Почему индекс воспроизводимости при равномерном распределении контролируемого признака в пределах допуска хуже, чем распределение Гаусса со стандартным отклонением равным $1/6$ ширины поля допуска?
2. Дайте определение показателя центрированности.
3. Какому смещению соответствует нулевое значение показателя центрированности?
4. Какому смещению соответствует значение показателя центрированности равное единице?
5. Используя материал главы 14, вычислите показатели центрированности при смещении центра распределения на  $1{,}5\sigma$ для процессов с индексами возможностей процесса ${C_p=1}$ и ${C_p=2}$.
6. Используя материал главы 14, вычислите $DPM$ при смещении центра распределения на  $1{,}5\sigma$ для процессов с индексами возможностей процесса ${C_p=1}$ и ${C_p=2}$.
7. Какие существуют частные индексы налаженности?
8. Что такое общий индекс налаженности?
9. Какое требование относительно статистической управляемости должно быть выполнено при использовании индекса налаженности?
10. Чем отличается дисперсия Тагути от обычной выборочной дисперсии?
11. При каком условии дисперсия Тагути совпадает с обычной выборочной дисперсией?

Решите следующие задачи с учетом использования оценок математического ожидания и стандартного отклонения, как описано в п. 15.3.

Задача 15.1. Электромагнитное реле типа РЭС/9 имеет номинальное напряжение срабатывания 18 В и допустимое отклонение $\pm5$%. Найдите показатель центрированности партии реле со средним значением напряжения срабатывания 18,27 В.

Задача 15.2. Стандартное отклонение напряжения срабатывания реле типа РЭС/9 (см. предыдущую задачу) равно 0,3 В. Найдите долю брака при показателе центрированности  ${k = 0{,}3}$, определенном в предыдущей задаче.

Задача 15.3. Герконы КЭМ3 имеют номинальное значение МДС срабатывания 80 А, а верхнее и нижнее отклонения $\pm20$ А. Статистическим исследованием процесса производства герконов установлено, что этот процесс обеспечивает среднее значение МДС срабатывания 85 А и его стандартное отклонение 5 А.

Найдите индекс воспроизводимости, частные индексы настройки процесса производства герконов и общий индекс налаженности.

Задача 15.4. При значениях индексов настройки и налаженности, найденных в предыдущей задаче, найдите долю бракованных герконов, появляющихся в процессе их производства.

Задача 15.5. Самостоятельно запишите формулы индексов $CPU$, $CPL$ и $C_{pk}$, используя величины верхнего и нижнего отклонений $ES$ и $EI$.

Задача 15.6. Индекс воспроизводимости выдержки времени при калибруемом значении перегрузки теплового расцепителя автоматического выключателя равен 1,4. Показатель центрированности $k=0{,}32$. Найти долю брака и дать рекомендацию по снижению брака.

Задача 15.7. Герконы КЭМ3 имеют номинальное значение МДС срабатывания 80 А, а верхнее и нижнее отклонения $\pm20$ А. Статистическим исследованием процесса производства герконов установлено, что этот процесс обеспечивает среднее значение МДС срабатывания 84 А и его стандартное отклонение 5,5 А.

Найдите индекс воспроизводимости, частные индексы настройки процесса производства герконов и общий индекс налаженности и долю брака. Дайте рекомендации по управлению качеством герконов.

Задача 15.8. Контактная система контакторов имеет номинальное значение провала контактов 4 мм и допускаемые отклонения $\pm5$%. Cтандартное отклонение провала контактов составило 0,08 мм, а среднее значение провала 3.9 мм. Дайте рекомендации по управлению качеством на основании индексов качества. Аргументируйте выводы вычислением доли бракованных контакторов.

Задача 15.9. Выборочное исследование 75 реле позволило рассчитать среднее значение напряжения срабатывания 18,3 В и оценку выборочной дисперсии  ${s^2=0{,}09\ \text{В}^2}$. Допуск напряжения срабатывания задан техническими условиями как $\pm1$ В. Найти доверительный интервал значений индекса воспроизводимости при доверительной вероятности 0,95.

Задача 15.10. Статистическое исследование производства герконов проведено на выборке объема 100 штук. Результаты исследования и нормативы приведены в задаче 15.7. Найдите дисперсию Тагути и индекс Тагути.

Задача 15.11. Для выборок большого объема, пренебрегая поправкой ${n/(n-1)}$, найдите связь индексов воспроизводимости, налаженности и индекса Тагути.

Задача 15.12. Электромагнитное реле типа РЭС/9 имеет номинальное напряжение срабатывания 18 В и допустимое отклонение $\pm5$%. По результатам контроля выборки 100 экземпляров реле найдены показатель центрированности $k=0{,}3$ и индекс воспроизводимости процесса производства реле  ${C_p=1{,}33}$. Найдите индекс налаженности, индекс Тагути и долю дефектных реле.