16.3. Функциональные параметрические размерные цепи

Все размерные цепи , рассмотренные выше в п. п. 16.1 и 16.2, которые связывают геометрические величины (линейные и угловые) называются геометрическими размерными цепями. Как было показано на примерах, геометрические цепи могут быть линейными и общими функциональными. Функциональные размерные цепи могут связывать не только геометрические величины. Уравнения геометрических размерных цепей являются частным случаем более общих уравнений вида

$$Y=\varphi(X_1,\dots,X_i,\dots,X_n).$$ (16.6)

Такие уравнения связывают некоторый выходной эксплуатационный параметр $Y$ любого изделия с внутренними и внешними параметрами $X_i$. Эти параметры могут характеризовать как элементы, составляющие изделие, так и внешние факторы, определяющие взаимодействие изделия с внешней средой и другими изделиями. Набор всех этих параметров  ${(Y,X_1,\dots,X_i,\dots,X_n)}$ называют функциональной параметрической цепью.

Ниже мы будем употреблять сокращенное наименование параметрические цепи или функциональные цепи.

В электрических аппаратах, очевидно, встречаются и простые геометрические размерные цепи, и общие функциональные параметрические цепи. Анализ параметрических цепей аппарата является основой для оценки исходной работоспособности и для оценки параметрической надежности аппарата. Именно функциональная параметрическая цепь позволяет выяснить влияние отклонений параметров всех элементов аппарата от номинальных значений на работоспособность всего аппарата, на точность выполнения аппаратом всех предписанных ему действий или функций.

Поясним это на примерах.

Для реле напряжения выходным эксплуатационным параметром является напряжение срабатывания. Оно определяется параметрами магнитопровода (магнитными и геометрическими), зазором между якорем и полюсом, натягом возвратной пружины, геометрическими размерами катушки, поперечным сечением обмоточного провода, его удельным электрическим сопротивлением. Но, так как удельное электрическое сопротивление провода зависит от температуры, на напряжение срабатывания влияет и внешний параметр — температура окружающей среды.

Выдержка времени, создаваемая электромагнитным реле времени, является функцией параметров тех же узлов, что и для реле напряжения, но к ним добавляются еще и параметры короткозамкнутых обмоток и напряжение «зарядки», т. е. то напряжение, которое создает начальный магнитный поток перед началом процесса отпускания якоря реле [63].

В статических полупроводниковых блоках управления (расцепителях) автоматических выключателей, временная задержка, обеспечивающая селективность автоматического выключателя, создается полупроводниковым пороговым элементом и RC‑цепью задержки. Выходной контролируемый параметр — временная задержка определяется уровнем напряжения срабатывания порогового элемента, постоянной времени RC‑цепи и напряжением питания контура заряда или разряда. Уровень напряжения срабатывания порогового элемента и постоянная времени RC‑цепи суть внутренние параметры, а напряжение питания — внешний параметр.

Количество примеров может быть легко увеличено, но важно то, что всегда существует некоторая функция, связывающая выходной параметр с определяющими его внутренними и внешними параметрами. В общем виде эта функциональная связь может быть представлена как выше выражением (16.6).

Если бы производство могло обеспечить точное исполнение всех элементов изделия с номинальными значениями всех параметров  ${(X_{1N},\dots, X_{iN},\dots, X_{nN})}$, то в результате все изделие имело бы номинальное значение выходного параметра $Y_N$ при условии, что и внешние параметры имели бы номинальные значения $X_{iN}$. В действительности при изготовлении и в эксплуатации появляются отклонения  $\Delta X_i$ параметров от их номинальных значений и действительные значения становятся равными

$$\left.\begin{array}{c} X_1=X_{1N}+\Delta X_1\\ \vdots\\ X_i=X_{iN}+\Delta X_i\\ \vdots\\ X_n=X_{nN}+\Delta X_n\\ \end{array}\right\}.$$

Выходной параметр $Y$ принимает, как следствие, значение, отличающееся от номинального $Y_N$ на $\Delta Y$:

$$Y=Y_N+\Delta Y.$$

Исходная связь параметров (16.6) позволяет написать уравнение

$$Y_N+\Delta Y = \varphi\left[(X_{1N}+\Delta X_1),\dots, (X_{iN}+\Delta X_i),\dots, (X_{nN}+\Delta X_n)\right].$$ (16.7)

Естественно, что интерес представляет связь между отклонением выходного параметра $\Delta Y$ и отклонениями определяющих параметров  ${\Delta X_1,\dots,\Delta X_i,\dots,\Delta X_n}$.

Функциональную связь отклонения выходного параметра $\Delta Y$ с набором отклонений влияющих величин  $\Delta X_i$, т. е. функцию

$$\Delta Y=\Psi(\Delta X_1,\dots,\Delta X_i,\dots,\Delta X_n)$$ (16.8)

называют функцией чувствительности. Этим функциям посвящена следующая глава.