3.4. Вопросы и задания к главе 3

1. Что такое «ложный сигнал тревоги»?
2. Какое предположение принимают относительно распределения среднего арифметического выборки?
3. Как связаны дисперсия среднего арифметического выборки с дисперсией генеральной совокупности?
4. Как связаны стандартное отклонение среднего арифметического выборки со стандартным отклонением генеральной совокупности?
5. Какая случайная величина была обозначена $S_n/n$?
6. Как можно вычислить вероятность того, что $S_n/n$ превосходит некоторую границу?
7. Как можно вычислить вероятность того, что $S_n/n$ оказывается ниже некоторой границы?
8. Вычислите вероятность сигнала тревоги, если математическое ожидание контролируемого параметра сместилось на $1{,}5$ стандартного отклонения, а карта Шухарта создана для объема выборки $n=4$.
9. Вычислите вероятность сигнала тревоги, если математическое ожидание контролируемого параметра сместилось на $0{,}5$ стандартного отклонения, принятого при создании карты, а карта Шухарта создана для объема выборки $n=4$.
10. Что называют длиной серии в последовательности испытаний Бернулли?
11. Как вычислить вероятность длины серии $k$ нулей, если $p$ — это вероятность успеха (прявление единицы) в однократном испытании Бернулли?
12. Какое распределение вероятностей называют геометрическим?
13. Что называют средней длиной серии?
14. Что обозначает английская абревиатура $ARL$?
15. Что надо знать, чтобы вычислить $ARL$?
16. В качестве самостоятельного задания предлагается найти вероятность того, что реальное значение длины серии $k$ окажется вдвое меньше найденного среднего значения $ARL$?
17. Найти вероятность того, что реальное значение $k$ длины серии окажется вдвое меньше найденного среднего значения $ARL=20$.
18. Выразить формулой вероятность того, что реальное значение длины серии окажется вдвое больше найденного среднего значения.
19. Найти вероятность того, что реальное значение $k$ длины серии окажется вдвое больше найденного среднего значения $ARL=20$.
20. Пусть известно значение $ARL$. Как можно найти вероятность того, что реальная длина серии $k$ окажется не более $ARL$?
21. Пусть известно значение $ARL$. Как можно найти вероятность того, что реальная длина серии $k$ окажется больше чем $ARL$?
22. Найти вероятность того, что реальное значение $k$ длины серии окажется не более, чем $ARL=19$.
23. Найти вероятность того, что реальное значение $k$ длины серии окажется больше, чем $ARL=19$.