4.1. Модификация карт Шухарта

Карты Шухарта могут быть модифицированы для того, чтобы повысить их эффективность. Это может быть достигнуто введением предупреждающих границ в зоне между контрольными границами.

Перед построением предупреждающих границ следует принять два важных предположения.

Первое из них состоит в том, что предварительным исследованием подтверждена воспроизводимость процесса, характеризуемая стандартным отклонением контролируемого признака.

Второе предположение касается вида распределения среднего выборочного — это распределение предполагают нормальным распределением Гаусса.

Как и для обычных карт Шухарта главной целью использования их модификаций остается обнаружение недопустимого смещения уровня процесса. Под уровнем процесса понимают математическое ожидание контролируемого признака. Если достигнуто недопустимое смещение уровня процесса, то процесс считается вышедшим из статистически управляемого состояния. Строго говоря, уровень процесса $\mu$ никогда не известен. Для его оценки используют среднее значение средних выборочных, полученных на некотором временном интервале наблюдения за процессом.

Обнаружение недопустимого смещения уровня процесса становится сигналом для корректирующих воздействий, осуществляемых техническим персоналом.

При использовании модификации карт Шухарта с предупреждающими границами обычно полагают, что заранее известно (задано) целевое значение уровня процесса $\mu _0$. Кроме того, необходимо задать нежелательные отклонения уровня процесса, которые определяются границами $\mu _1$ и $\mu_{-1}$. Эти отклонения $\Delta= \vert\mu_1-\mu_0\vert$ и $\Delta = \vert\mu_{-1}-\mu_0\vert$ могут быть заданы оба в случае двухстороннего допуска, но может быть задано одно из них в соответствии с определенной односторонней границей допуска.

Когда заданы обе границы $\mu _1$ и $\mu_{-1}$, то говорят о двухсторонем критерии. Если задан двухсторонний допуск, то полагают, что целевое значение уровня процесса $\mu _0$ совпадает с серединой поля допуска $m$. При одностороннем допуске формируется соответственно односторонний критерий ( $\mu_1>\mu_0$ или $\mu_{-1}<\mu_0$) и интерес представляет отклонение уровня процесса только в одном каком‑либо направлении.

Появление предупреждающих границ изменяет способ принятия решений о необходимости корректирующего воздействия на процесс. Помимо очевидных решений, которые принимают при использовании обычных карт Шухарта, появляется еще ряд возможных критических ситуаций. Это связано с появлением на карте дополнительных зон, находящихся между контрольными и предупреждающими границами.

Если нежелательные смещения процесса возможны в обе стороны от целевого уровня $\mu _0$, то на карте выделяют пять зон качества процесса и говорят, что карта предусматривает двухсторонний критерий. На рисунке 4.1 эти пять зон обозначены $A_{+}$, $W_{+}$, $T$, $W_{-}$ и $A_{-}$.

Рис. 4.1. Зоны качества карты средних арифметических для статистического управления процессом с двухсторонним критерием

Среднее арифметическое, находящееся в зоне $T$ между верхней и нижней предупреждающими границами — свидетель близости уровня процесса к целевому значению.

Зоны $A_{+}$ и $A_{-}$ называют критическими. Появление среднего арифметического выборки в любой из этих зон требует корректировки процесса.

Зоны $W_{+}$ и $W_{-}$ являются предупреждающими. Предупреждение возникает, если среднее арифметическое очередной выборки попадает между предупреждающей и соответствующей (верхней или нижней) границей регулирования.

Решение о корректировке процесса может приниматься, если в одну из этих зон попадает несколько точек (значений среднего выборочного). В процессе создании модифицированных карт Шухарта выбирают значение $K$ числа точек, появившихся последовательно (но не обязательно подряд) в одной зоне предупреждения, такое, что обнаружение $K$‑й точки означает необходимость корректировки процесса производства. Число $K$ может выбираться по стандарту [8] от 2 до 4.

Контролер, обнаружив первую точку в зоне предупреждения, ждет появления следующей в этой же зоне и принимает решение о дальнейшем ожидании, если номер очередной точки меньше числа $K$ . Но если номер очередной точки в этой зоне совпал с $K$, то принимается решение о необходимости остановки и корректировки процесса. В промежутках между появлением очередных точек в одной из предупреждающих зон (пока нет $K$‑ой точки) возможно появление любого числа точек в зоне между предупреждающими границами или даже точки в другой зоне предупреждения. В последнем варианте поведения процесса необходимо вести наблюдение за числом точек в обеих зонах предупреждения.

Итак, при создании модифицированной карты средних арифметических с предупреждающими границами сначала надо иметь три вида требований

• требования к качеству продукции: поле допуска контролируемого признака и недопустимое значение доли брака продукции;
• требования к качеству процесса: $\mu _0$, $\mu_{1}$ и (или) $\mu_{-1}$;
• требования к выборочной статистике: контрольные предупреждающие и контрольные границы регулирования.

Что касается требований к качеству продукции, то они могут быть представлены в техническом проекте или могут согласовываться производителем и потребителем в договорных документах. А вот требования к качеству процесса, с одной стороны, формируются на основе требований к продукции и, в то же самое время, они — основа для задания контрольных границ контрольной карты.