4.2. Формирование требований к процессу

Первое основное предположение состоит в том, что контролируемый признак произведенной продукции распределён нормально по закону Гауссса со стандартным отклонением $\sigma$.

Предполагают заданной максимально допустимую долю несоответствующей продукции. Продукция считается несоотвествующей, если контролируемый признак оказывается вне поля допуска.

Пока процесс не смещен с центра поля допуска доля несоответствующей продукции очень мала и соответствует индексу качества процесса [7]. Эта доля равна вероятности того, что признак окажется вне границ допуска. Варианты взаимного расположения границы допуска $USL$ и плотности распределения $\varphi$ признака $x$ изображены на рис. 4.2. Площади под «хвостами» распределения вне поля допуска и есть возможная доля брака. На этом рисунке правая кривая отображает распределение признака $x$, когда контролируется смещение вверх при одностороннем критерии. Верхняя граница технического допуска $USL$ и целевое значение $\mu _0$ заданы. Произошло смещение процесса на величину $\Delta$.

Рис. 4.2. Рост доли несоответствущей продукции при смещении центра процесса от целевого значения $\mu _0$ до $\mu _1$. Искомой доле $p_1$ соответствует заштрихованная площадь

Значение доли брака $p_1$ в соответствии с предположением нормальности распределения вычисляется как

$$p_1 = 1-\Phi\left(\frac{USL-\mu_1}{\sigma}\right).$$ (4.1)

Преобразовав (4.1) к виду

$$1-p_1 = \Phi\left(\frac{USL-\mu_1}{\sigma}\right)$$

и используя понятие квантиля, можно получить уравнение для расчета граничного значения $\mu _1$

$$Z_{1-p_1}=\frac{USL-\mu_1}{\sigma}.$$

В последней формуле $Z_{1-p_1}$ — это квантиль стандартного нормального распределения уровня $(1-p_1)$. И тогда окончательно величина $\mu _1$ задается формулой

$$\mu_1=USL-\sigma\cdot Z_{1-p_1}.$$ (4.2)

При достижении средним значением уровня $\mu _1$ процесс должен быть остановлен для контроля.

Аналогично, если контролируют только отклонение вниз от целевого значения и задана нижняя ганица технического допуска $LSL$, то долю брака $p_{-1}$ можно выразить как

$$p_{-1} = 1-\Phi\left(\frac{\mu_{-1}-LSL}{\sigma}\right),$$ (4.3)

а формула нижней границы $\mu_{-1}$ возможного смещения центра процесса примет вид

$$\mu_{-1}=LSL+\sigma\cdot Z_{1-p_1}.$$ (4.4)

При двухстороннем критерии и при смещении верх от целевого значения возможно обнаружение несоответствий при появлении отклонений как выше $USL$, так и отклонений у конкретного изделия ниже $LSL$. Если возникает смещение ниже целевого уровня, то не исключено обнаружение изделия с показателем, превосходящим $USL$. Однако вероятности таких явлений обычно очень мала, и пренебрегая ими, расчет верхней и нижней границ возможных смещений при двухстороннем критерии проводят по формулам (4.2) и (4.4).