6.1. Cusum-метод

Метод накопления результатов с анализом каждого накопленного численного результата появился в 1954 г. [31] как средство улучшающее метод контрольных карт Шухарта.

Явный недостаток карт Шухарта состоит в том, что решение принимается, пренебрегая знанием о предшествующем процессе анализа данных. Тенденции развития процесса в сторону его ухудшения или улучшения никак не влияют на решение, которое следует принять.

Cusum‑метод предполагает, что для статистики $S_i$ очередной выборки (подгруппы) контролируемого признака заранее задано некоторое опорное значение $G$, которое вычитается из очередной статистики. Это значение часто в стандарте еще именуют начальным значением. В качестве опорного значения часто выбирают целевое значение, которое далее будем обозначать $T$. Получаемую разность $S_i-G$, называемую опорным сдвигом, суммируют с предыдущим значением кумулятивнной суммы. Таким образом очередное $i$‑е значение кумулятивной суммы определяют как

$$C_i=C_{i-1}+(S_i-G).$$ (6.1)

И, если используют графическое представление, на бланке карты устанавливают $i$‑ю точку, отображающую в соответствующем масштабе значение $C_i$.

Обычно точки карты соединяют прямыми линиями. На cusum‑карте наклон с положительным углом соответствует увеличению статистики по отношению к опорному (начальному) значению. Соответственно наклон с отрицательным углом — свидетель уменьшения статистики ниже опорного значения.

Метод кумулятивных сумм наиболее эффективен для улавливания отклонений среднего арифметического значения контролируемого признака, что отмечено в последнем варианте российского и международного стандарта, посвященного cusum‑картам [10].

Метод кумулятивных сумм может быть использован в самых разных областях. Его применения известны в экономике, в автомобильной промышленности, в системах эксплуатации транспорта для оценки расхода топлива и энергии, в системах логистики и массового обслуживания для оценки интенсивности поступления объектов и заявок [18]. Самым распространенным применением остается пока внедрение метода кумулятивных сумм в производстве промышленной продукции [23]. В частности, значительный вклад в практику применения кусум-карт был внесен в химической промышленности для непрервыного анализа качества растворов, масел, топлива [24].

Метод кумулятивных сумм появился в докомпьютерное время и принятие решения о существенном отклонении среднего арифметического от целевого значения реализовывали с помощью специальной $V$‑маски. Построение и использование шаблона такой маски стандартизовано и будет описано далее.

Но с развитием персональных компьютеров чаще используют табличный метод кумулятивных сумм для принятия решений о существенном выходе процесса из управляемого состояния. Этот вариант также будет далее изложен.