2.2. Предварительное изучение процесса для создания контрольных карт

Для построения контрольной карты необходимо задать ее главные параметры: центральную линию и контрольные границы. Эти данные, если они не известны заранее из предыдущего опыта производства, получают, проводя предварительное изучение технологического процесса.

Обычно предварительное изучение технологического процесса проводят на таких объемах выборки, которые предполагают использовать в дальнейшем при управлении качеством. Объем выборки $n$ чаще всего должен лежать в пределах от 3 до 10. Для предварительного исследования назначают число выборок $m$ от 15 до 30.

Предпочтительно, чтобы общее число проконтролированных на этой стадии изделий  ${m\times n}$ было не менее 75.

Для предварительного изучения все данные контроля фиксируют в таблице^2.3, шаблон которой приведен ниже (табл. 2.1).

Таблица 2.1. Шаблон предварительного исследования для построения контрольной карты Шухарата

В этой таблице обозначим номер очередной выборки индексом $i$, а очередное значение измеренного признака в данной выборке индексом $j$. Тогда $x_{ij}$ — это значение контролируемого признака, полученное на $j$‑м изделии $i$‑й выборки. На стадии предварительного исследования для каждой $i$‑й выборки могут быть найдены числовые характеристики выборки (их называют статистиками подгрупп или выборочными статистиками).

Среди этих статистик наиболее важны

• среднее арифметическое $\bar{x_i}$, часто называемое средним выборочным;
• размах выборки $R_i$;
• выборочное стандартное отклонение $s_i$;
• выборочная медиана  $\tilde{x_i}$.

Для выборок небольшого объема не требуется обычно упорядочения, а наибольшее и наименьшее значения легко определяются «на взгляд». Знание этих экстремальных значений позволяет найти размах выборки $R_i$, который по определению есть

$$R_i=\max_{1\le j \le n}(x_{i,j}) - \min_{1\le j \le n}(x_{i,j}).$$ (2.1)

Среднее выборочное значение рассчитывается, исходя из выражения

$$\bar{x}_i = \frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}x_{ij}.$$ (2.2)

Стандартное отклонение выборки по определению — это

$$s_i=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{j=1}^{n}(x_{ij}-\bar{x}_i)^2}.$$ (2.3)

По результатам анализа всех $m$ выборок можно найти общее среднее значение признака

$$\bar{\bar{x}} = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\bar{x}_i$$ (2.4)

и стандартное отклонение всей совокупности выборочных значений предварительного исследования

$$s=\sqrt{\frac{1}{(mn-1)}\sum_{i=1}^{m}\left(\displaystyle\sum_{j=1}^{n}(x_{ij}-\bar{\bar{x}})^2 \right)}.$$ (2.5)

Значение $s$, полученное в этой формуле, принимают в качестве статистической оценки истинного стандартного отклонения $\sigma$ генеральной совокупности. Эту оценку ниже будем обозначать $\sigma^*$.

При конструировании карт Шухарта особую роль играет стандартное отклонение среднего арифметического выборки (подгруппы). Связь этой величины со стандартным отклонением $\sigma$ генеральной совокупности определяется теоремами теории вероятности. Напоминание из курса теории вероятностей приведено ниже.