5.4. Допуски и условие соблюдения статистической взаимозаменяемости

Обычно использование принципа статистической взаимозаменяемости основано на предположении, что выходной параметр имеет случайные отклонения распределенные нормально. Риск выхода контролируемого выходного параметра за границы допуска традиционно ограничивают значением равным  $\alpha=0{,}0027$. Если распределение отклонений подчинено нормальному закону, то при расположении математического ожидания отклонений в середине поля допуска выполнение основного условия статистической взаимозаменяемости (5.8) соответствует неравенству

$$\Delta_T Y\geqslant6\cdot\sigma(\Delta Y).$$ (5.15)

Если все расчеты вести с относительными отклонениями и допусками, то для соблюдения принципа взаимозаменяемости вместо (5.15) необходимо записать условие

$$\delta_T Y\geqslant6\cdot\sigma(\delta Y).$$ (5.16)

Для составляющих параметров так же принимается условие, что риск выхода за границы их допусков не превосходит  $\alpha=0{,}0027$. Тогда, в предположении нормальности распределения случайных отклонений, аналогично (5.15) и (5.16) следует полагать выполненными неравенства

$$\Delta_T X_i\geqslant6\cdot\sigma(\Delta X_i)$$ (5.17)

для абсолютных отклонений каждого составляющего параметра и

$$\delta_T X_i\geqslant6\cdot\sigma(\delta X_i).$$ (5.18)

для относительных отклонений.

Если теперь, проведя тривиальное преобразование, переписать равенство (5.13) в виде

$$6\cdot\sigma(\Delta Y)=\sqrt{\sum_{i=1}^n A_i^2\cdot\left(6\cdot\sigma(\Delta X_i)\right)^2},$$ (5.19)

то с учетом (5.15) и (5.17) получим условие обеспечения статистической взаимозаменяемости для абсолютных допусков:

$$\Delta_T Y\geqslant\sqrt{\sum_{i=1}^n A_i^2\cdot(\Delta_T X_i)^2}.$$ (5.20)

Аналогичное неравенство, получаемое из (5.14), (5.16) и (5.18),

$$\delta_T Y\geqslant\sqrt{\sum_{i=1}^n B_i^2\cdot(\delta_T X_i)^2}$$ (5.21)

должно соблюдаться для относительных допусков при обеспечении статистической взаимозаменяемости.

Имея правила организации допусков при соблюдении статистической взаимозаменяемости, можно показть особенности этого принципа по сравнению с принципом наихудшего случая. Этому посвящено дальнейшее изложение.