19.1. Допуски и условия полной взаимозаменяемости

Для обеспечения полной (абсолютной) взаимозаменяемости необходимо соблюдать принцип «максимума–минимума» или, как его выразительно называют, принцип наихудшего случая. Этот принцип состоит в том, что допуски на определяющие составляющие параметры должны быть такими, чтобы при наихудшем возможном сочетании отклонений этих параметров от номиналов отклонение выходного (замыкающего) параметра не выходило бы за пределы его допуска.

Если обозначить допуски на абсолютные отклонения параметров  $\Delta_T X_i$ и $\Delta_T Y$, то выполнение принципа наихудшего случая требует соблюдения неравенства

$$\sum_i\left\vert A_i\cdot\Delta_T X_i\right\vert\le\Delta_T Y.$$ (19.1)

Это неравенство является непосредственным следствием линеаризованного уравнения чувствительности (17.7) и принципа наихудшего случая.

Для допусков на относительные отклонения  $\delta_T X_i$ и $\delta_T Y$ можно, используя (17.14) записать соответствующее аналогичное неравенство

$$\sum_i\left\vert B_i\cdot\delta_T X_i\right\vert\le\delta_T Y.$$ (19.2)

Любое из этих неравенств позволяет непосредственной подстановкой известных допусков внутренних параметров проверить выполнение условия полной взаимозаменяемости, т. е. решить поверочную задачу.

При решении проектной задачи распределения допусков часто используют дополнительное условие равномерного распределения допусков по составляющим звеньям (или по внутренним параметрам) $X_i$. Если привлекается именно это дополнительное условие и если все $B_i=1$, что характерно для многих геометрических размерных цепей, то относительные допуски на составляющие звенья оказываются равными

$$\delta X=\frac{\delta Y}{n},$$ (19.3)

где $n$ — число внутренних параметров (или составляющих звеньев), входящих в размерную цепь.

Простейший вариант трехзвенной размерной цепи включает всего два составляющих звена $X_1$, $X_2$ и замыкающее звено $Y$. Такое представление соответствует уравнению чувствительности

$$\delta Y = B_1\cdot\delta X_1+B_2\cdot\delta X_2$$ (19.4)

и позволяет провести анализ задачи распределения допусков с использованием графической интерпретации. Действительно, выполнению неравенства

$$B_1\cdot\delta_T X_1+B_2\cdot\delta_T X_2 \le \delta_T Y,$$ (19.5)

удовлетворяющего принципу полной взаимозаменяемости, соответствует область $S$ в правом квадранте системы координат ( $\delta_T X_1,\delta_T X_2$).

Область $S$ расположена ниже прямой, уравнение которой в отрезках может быть записано на основании(19.5) в виде

$$\frac{\delta_T X_1}{\left(\delta_T Y/B_1\right)}+\frac{\delta_T X_2}{\left(\delta_T Y/B_2\right)}=1.$$ (19.6)

Граничная прямая (19.6) и область $S$ дозволенных сочетаний допусков параметров $X_1$ и $X_2$ изображены на рис. 19.1.

Рис. 19.1. Области дозволенных и недозволенных допусков размерной цепи с двумя составляющими звеньями.

При рассмотрении конкретного примера размерной цепи, определяющей выдержку времени реле с резистивно‑емкостной цепью задержки (см. пример 2, раздела 17.3), уже было получено уравнение чувствительности (17.28). Для упрощения предположим, что цепь питается от такого стабилизированного источника, который позволяет пренебречь отклонениями входного напряжения $U_E$. Тогда из (17.28) получим уравнение прямой, ограничивающей область дозволенных допусков

$$\delta_T t_S=\delta_T\tau+\left\vert\frac{\tilde{u}_N}{(1-\tilde{u}_N)\cdot\ln(1-\tilde{u}_N)}\right\vert\cdot\delta_T U_S,$$ (19.7)

где, как и прежде в соответствии с (17.26), $\tilde {u}_N=U_{SN}/U_{EN}$ есть отношение номиналов порогового напряжения и напряжения на входе схемы задержки, т. е. номинал относительного порогового напряжения  $\tilde{u}_N$.

Теперь размер области дозволенных сочетаний относительных допусков постоянной времени  $\delta_T\tau$ и порогового напряжения  $\delta_T U_S$ зависит от номинала относительного порогового напряжения  $\tilde{u}_N$.

Две конкретные области дозволенных сочетаний допусков при различных значениях относительного порогового напряжения представлены на рис. 19.2. Размеры этих треугольных областей наглядно иллюстрируют высказанное ранее утверждение об увеличении жесткости требований к допускам при возрастании относительного порогового напряжения.

Рис. 19.2. Области дозволенных допусков параметров схемы задержки.

При уменьшении номинала относительного порогового напряжения  $\tilde{u}_N$ с 0,9 до 0,4 площадь треугольника дозволенных допусков увеличивается более чем вдвое. Это дает большую свободу при выборе допусков.