B.4. К главе 17

17.1. Коэффициенты чувствительности к абсолютным отклонениям модуля упругости, диаметра проволоки, среднего диаметра витка пружины и числа витков найдем по формуле 17.5:

$$A_G = \frac{d_N^4}{8 \cdot D_{mN}^3 \cdot n_N},$$

$$A_d = \frac{4 \cdot G_N \cdot d_N^3}{8 \cdot D_{mN}^3 \cdot n_N},$$

$$A_{Dm} = \frac{-3 \cdot G_N \cdot d_N^4}{8 \cdot D_{mN}^3 \cdot n_N},$$

$$A_n = \frac{-G_N \cdot d_N^4}{8 \cdot D_{mN}^3 \cdot n_N^2}.$$

Коэффициенты чувствительности к относительным отклонениям:

$$B_G = 1, B_D = 4, B_{Dm} = -3, B_n = -1$$

следуют из выражения 17.13.

17.2.  $\delta r = \delta G + 4 \cdot \delta d - 3 \cdot \delta D_m - \delta n.$

17.3. Относительное отклонение жесткости равно нулю.

17.4. Относительное отклонение жесткости равно $-40$%.

17.5. Можно воспользоваться рисунком 16.2

$$\delta E_D = \frac{1}{2} \cdot \delta D_2 - \frac{1}{2} \cdot \delta D_3$$

и

$$\delta H_D = \sum_{j=1}^3 B_j \cdot \delta H_j; B_1 = -1, B_2 = 1, B_3 = -1.$$

17.6. Точное выражение чувствительности постоянной времени к абсолютным отклонениям сопротивления и емкости имеет вид

$$\Delta t = Y(\Delta R, \Delta C) = C_N \cdot \Delta R + R_N \cdot \Delta C + \Delta R \cdot \Delta C.$$

Поделив правую и левую часть этого равенства на номинальную постоянную времени  $t_N = R_N \cdot C_N$, получим

$$\frac{\Delta t}{t_N} = \frac{C_N \cdot \Delta R}{C_N \cdot R_N} +... ...\cdot \Delta C}{C_N \cdot R_N} + \frac{\Delta R \cdot \Delta C}{C_N \cdot R_N}.$$

После сокращения дробей на основании определения относительных отклонений запишем окончательное искомое точное выражение

$$\delta t = \delta R + \delta C + \delta R \cdot \delta C.$$