8.4. Расчет границ регулирования для карт Шьюхарта

Имея оценку $\sigma^*$ стандартного отклонения в предварительном исследовании, рассчитывают верхнюю и нижнюю контрольные границы контрольной карты.

Верхнюю контрольную границу принято обозначать $UCL$ (Upper Control Limit), а нижнюю — $LCL$ (Lower Control Limit). В качестве номинала выборочного среднего принимают общее среднее $\bar{\bar{x}}$. На карте линии, соответствующие границам $UCL$ и $LCL$ проводят на расстоянии $\pm Z_p \sigma^*/\sqrt{n}$ от центральной линии $CL$, совпадающей с общим средним значением $\bar{\bar{x}}$. Это можно выразить следующими формулами

$$CL = \bar{\bar{x}},$$ (8.10)

$$UCL = CL+Z_p\left( \frac{\sigma^*}{\sqrt{n}} \right),$$ (8.11)

$$LCL = CL-Z_p\left( \frac{\sigma^*}{\sqrt{n}} \right).$$ (8.12)

Обычно^8.2 принимают $Z_p=3$.

После расчета границ регулирования строят контрольную карту средних значений и на нее наносят средние значения $\bar{x}_i$ всех $m$ выборок, по которым проведен расчет. Пример заполнения таблицы предварительного исследования в производстве электромагнитных реле подробно рассмотрен в Прилижении A.

Если все средние значения выборок лежат между нижней и верхней границами, то делают вывод о том, что процесс статистически стабилен. В противном случае точки, вышедшие за пределы границ регулирования, должны быть исключены из рассмотрения. Это можно сделать, если таких «выскакивающих» точек немного: одна, две. Исключив выборки, соответствующие «выскочившим» точкам, проводят заново расчет границ регулирования и построение карты предварительного исследования. После построения новой карты при попадании всех точек между новыми границами $UCL$ и $LCL$, эти новые границы принимаются для регулирования. Если же и при новых границах наблюдаются «выбросы» средних значений оставшихся выборок за границы, то необходимо тщательное исследование технологических причин нестабильности процесса. После выявления и устранения причин нестабильности предварительное исследование следует провести заново.

Упрощенный расчет границ регулирования основывается на приближенных оценках стандартного отклонения.

После подстановки оценки (8.9) стандартного отклонения через размах в (8.11) имеем

$$UCL=CL+Z_p\left( \frac{\bar{R}}{d_2\sqrt{n}} \right).$$ (8.13)

И приняв, как обычно, $Z_p=3$, выражение для верхней границы контрольной карты средних выборочных значений примет вид

$$UCL=CL+3\left(\frac{\bar{R}}{d_2\sqrt{n}}\right)=CL+A_2(n)\times\bar{R},$$ (8.14)

где

$$A_2(n)=\frac{3}{d_2\sqrt{n}}.$$ (8.15)

Аналогично, используя выражение (8.8) оценки стандартного отклонения через среднее значение стандартного отклонения всех выборок, получим

$$UCL = CL+Z_p\left( \frac{\bar{s}}{c_2^*\sqrt{n}} \right),$$ (8.16)

$$UCL = CL+3\left(\frac{\bar{s}}{c_2^*\sqrt{n}}\right)=CL+B_2(n)\times\bar{s},$$ (8.17)

$$B_2(n) = \frac{3}{c_2^*\sqrt{n}}.$$ (8.18)

Значения коэффициентов $A_2$ и $B_2$ приведены в Приложении A.

Карта средних арифметических значений позволяет наблюдать за налаженностью технологического процесса или за его настройкой, т. е. за отсутствием существенного смещения процесса в среднем. Как было сказано выше, для управления качеством необходимо еще следить и за воспроизводимостью процесса, т. е. за рассеянием контролируемого признака.

Контроль за воспроизводимостью можно проводить, например, с помощью контрольной карты размахов. На диаграмме этой карты фиксируют для каждой выборки точки, отображающие в выбранном масштабе значения размахов.

Предварительно на карте размахов должны быть нанесены границы регулирования — верхняя ($UCL$) и нижняя ($LCL$). В качестве средней линии карты размахов используют средний размах $\bar{R}$, определяемый по (8.6). Значения границ определяют выражения

$$UCL = D_4\bar{R},$$ (8.19)

$$LCL = D_3\bar{R}.$$ (8.20)

Коэффициенты $D_3$ и $D_4$ приведены в Приложении A.

Упрощенный метод расчета границ контрольной карты особенно полезен, когда приходится строить новые границы после удаления «выскакивающих» выборок.

При использовании комбинированных карт на одном бланке размещают диаграммы средних арифметических значений и размахов, выборочные и расчетные значения. Пример подобной совмещенной карты приведен на рис. 8.1. На карте указываются необходимые идентифицирующие сведения о контролируемых изделиях, способе, месте и времени контроля, о персонале, осуществляющем контроль. Как видно на карте для выборки №21 среднее арифметическое вышло за верхнюю границу регулирования, что требует вмешательства в технологический процесс.

Рис. 8.1. Пример заполненной контрольной карты средних арифметических и размахов

Дальнейшее слежение за процессом можно продолжить на этой же карте после наладки или перейти на новый чистый бланк.

Среди разнообразных карт Шьюхарта некоторое распространение получили карты медиан. Расчет границ и средней линии такой карты описаны в Приложении A. Если контролируемый признак имеет симметричное распределение, то применение карт медиан слабо оправдано. А вот если распределение контролируемого параметра имеет явно несимметричное распределение, более оправданым оказывается не карта средних арифметических, а карта медиан.