11.3. Процедура двухступенчатых планов контроля и $i$\==$d$‑диаграммы

Двухвыборочные планы контроля были впервые разработаны американскими специалистами Доджем и Ромигом [68,69]. В литературе часто эти планы называют планами Доджа–Ромига или двухступенчатыми. В этих планах предусматривается возможность регулирования оперативной характеристики более плавного, чем в одновыборочных планах. Это достигается разрешением отобрать вторую выборку с тем, чтобы принять более обоснованное решение о браковке всей партии или всё‑таки принять партию, несмотря на сомнения, возникающие при контроле первой выборки.

Основными параметрами двухступенчатого плана Доджа–Ромига являются:

• $n1$ — численность первой (и может быть единственной) выборки, отбираемой для контроля;
• $Ac1$ — приемочное число первой ступени контроля, которое не должно быть превзойдено числом $d1$ дефектных изделий, обнаруживаемых в первой выборке по результатам контроля всех изделий в выборке;
• $Re1$ — браковочное число первой ступени контроля, при достижении которого числом дефектных изделий $d1$ в первой выборке принимается решение о браковке всей партии продукции по результату контроля первой выборки и о прекращении процедуры контроля;
• $n2$ — численность второй выборки, отбираемой для контроля;
• $Ac2$ — приемочное число второй ступени контроля, которое не должно быть превзойдено суммарным числом $d1+d2$ дефектных изделий, обнаруживаемых в первой ($d1$) и во второй ($d2$) выборках по результатам контроля всех изделий в двух выборках;
• $Re2$ — браковочное число второй ступени контроля, при достижении которого суммарным числом дефектных изделий $d1+d2$ в первой и второй выборках принимается решение о браковке всей партии продукции по результату контроля второй выборки и о прекращении процедуры контроля.

Все возможные варианты развертывания реальной процедуры контроля могут быть наглядно представлены ‑диаграммами [5]. На ‑диаграмме контроля по оси абсцисс откладывают номера актов контроля, а по оси ординат число обнаруженных дефектных изделий в момент совершения очередного $i$‑ого акта контроля. Каждому акту контроля на диаграмме соответствует смещение точки либо на единицу по горизонтали вправо при обнаружении годного изделия, либо смещение вправо и вверх на единицу при обнаружении дефектного изделия. Эти смещения изображают обычно стрелками. Первоначально на диаграмму наносят области, ограничивающие множества точек, в которых принимаются различные решения.

Пример такой диаграммы с выделенными множествами точек, в которых принимают решения, приведен на рис. 11.4.

Рис. 11.4. Области принятия решений и координаты характерных точек двухступенчатого плана контроля Доджа–Ромига

Процесс принятия различных решений в двухступенчатом плане контроля может быть представлен блок схемой алгоритма, изображенной на рис. 11.5.

Рис. 11.5. Блок-схема алгоритма принятия решений в двухступенчатом выборочном контроле

Разные варианты развития процедуры контроля при двухступенчатом плане контроля, отображенные на ‑диаграммах представлены на рисунках 11.6, 11.7 и 11.8^11.1. На рис. 11.8 контроль продолжается и после достижения браковочного числа второй ступени. Это объясняется тем, что оператор, проводящий акты контроля может не быть тем лицом, которое принимает решение.

Рис. 11.6. Процедура контроля, завершенная принятием партии после контроля только первой выборки

Рис. 11.7. Процедура контроля, завершенная принятием партии на второй ступени контроля (после контроля $(n1+n2)$ изделий)

Рис. 11.8. Процедура контроля, завершенная на второй ступени контроля (после контроля $(n1+n2)$ изделий) принятием решения о том, что партия должна быть отвергнута, как не соответствующая предусмотренному уровню дефектности.

После рассмотрения вариантов, представленных на вышеприведенных рисунках и уяснения алгоритма двухступенчатого плана мы можем сформулировать некоторые условия разумного построения плана. Выбор параметров двухступенчатого плана ограничен несколькими неравенствами.

Эти неравенства мы рассмотрим для наиболее употребительного варианта параметров, когда $n1=n2$. В частности, должны быть выполнены неравенства

$$Ac1+1<Re1$$ (11.14)

и

$$Ac2 \ge Re1-1+0.$$ (11.15)

При числе дефектных изделий в первой выборке $Re1-1$ контроль ещё может быть продолжен. И наиболее жестким контроль второй выборки будет при условии $d2=0$. Это и выражено неравенством (11.15).

Наиболее «мягкие», но еще разумные условия приемки на второй ступени должны допускать, что вторая выборка может дать столько же дефектных изделий, сколько допускалось на первой ступени, при условии, что переход ко второй выборке происходит при числе $d1=Ac1+1$

$$Ac2\le Ac1+1+Ac1=2Ac1+1.$$ (11.16)

Для того чтобы условия приемки на второй ступени не оказались «мягче» условий приемки на первой ступени, следует соблюсти ещё одно неравенство

$$Re1-1 \le Ac2.$$ (11.17)

Это означает, что высшая точка перехода ко второй выборке не может превосходить высшую точку приемки на второй ступени контроля. Тогда с учетом неравенства (11.16) получим

$$Re1-1\le 2\cdot Ac1+1,$$ (11.18)

из которого следует

$$Re1\le2\cdot(Ac1+1).$$ (11.19)

Браковочное число второй ступени обычно выбирают на единицу больше приемочного числа этой ступени, если не предусматривается процедура разбраковки всей оставшейся после отбора выборок партии. Иными словами чаще всего соблюдается равенство

$$Re2=Ac2+1.$$ (11.20)

Для того, чтобы приемка на второй ступени была возможна во всех вариантах перехода к контролю второй выборки, надо ещё выполнить очевидное неравенство

$$Re2 \ge Re1-1.$$ (11.21)