12.2. Средний объем контроля

В простейшем варианте одноступенчатого контроля, когда предусматриваются только такие решения, как «принять партию» или «отвергнуть партию», средний объем контроля остается постоянным и равным численности выборки $n$, которая предусмотрена планом контроля.

Иначе обстоит дело, если вместо решения «отвергнуть партию» используется решение о процедуре разбраковки, предусматривающей переход к сплошному контролю, когда число дефектных изделий в выборке превосходит приемочное число $Ac$. Если возможно принятие такого решения, то в зависимости от результатов контроля выборки объем контроля может быть равен либо численности выборки $n$, либо численности партии $N$ (вариант полной разбраковки).

Поскольку результат контроля выборки — число $d$ обнаруженных дефектных изделий — величина случайная, объем контроля $V$ тоже случайная величина. Математическое ожидание этой случайной величины и носит название «средний объем контроля».

Случайная величина $V$ может быть описана таблицей ее ряда распределения, представленной ниже в табл. 12.1.

Таблица 12.1. Распределение случайной величины объема контроля

В этой таблице, как и в главе 11, $L(p)$ есть значение оперативной характеристики плана контроля, т. е. вероятность приемки при заданном уровне дефектности $p$ партии.

Имея значения случайной величины $V$ и их вероятности, найдем математическое ожидание [35] объема контроля:

$$E[V]=n\cdot L(p) + N\cdot\left(1-L(p)\right).$$ (12.1)

Собственно говоря, именно это математическое ожидание и носит название «средний объем контроля» или $ATI$. Это значит, что (12.1) можно записать в виде

$$ATI=n\cdot L(p) + N\cdot\left(1-L(p)\right).$$ (12.2)

Очевидно, эту характеристику плана контроля можно найти, если известна его оперативная характеристика.

При оценке среднего объема контроля часто используют его относительное значение, которое выражается как

$$\frac{ATI}{N}=\frac{n}{N}\cdot L(p)+\left(1-L(p)\right)=1-\left(1-\frac{n}{N}\right)L(p).$$ (12.3)

Рисунок 12.1 иллюстрирует вид характеристики среднего относительного объема контроля $ATI/N$.

Рис. 12.1. Оперативная характеристика одноступенчатого плана контроля и средний относительный объем контроля при минимальном относительном объеме контроля $\nu =0{,}2$

На рисунке 12.1, в частности, видно, что при уровне безразличного качества, когда вероятность приемки и браковки партии равна $1/2$, относительный средний объем контроля всегда превосходит половину. Впрочем, это следует и из (12.3), если положить ${L(p)=1/2}$. Действительно, имеем

$$\frac{ATI}{N}=1-\left(1-\frac{n}{N}\right)\cdot\frac{1}{2}= \frac{1}{2}\cdot\left(1+\frac{n}{N}\right)>\frac{1}{2}.$$ (12.4)

Относительный средний объем контроля превышает значение $0{,}5$ при безразличном уровне качества на половину относительного объема выборки, т. е. на $n/(2N)$.