14.4. Индекс воспроизводимости и доля дефектной продукции

Анализируя индекс воспроизводимости, пока будем полагать, что фактический разброс значений контролируемого параметра центрирован в середине поля допуска. Это значит, что теоретическое распределение случайной величины $x$ контролируемого параметра имеет математическое ожидание $M_x$, совпадающее с серединой поля допуска $m$. Значение середины поля допуска задается очевидной формулой

$$m=\frac{USL-LSL}{2}.$$ (14.3)

В предположении нормальности распределения контролируемого признака при $C_p=1$ практический разброс равен ширине поля допуска. При этом вероятность дефектов $\Pr\{dfct\}$, т. е. того, что значение признака окажется ниже нижней границы допуска или выше верхней границы запишется как

$$\Pr\{dfct\}=\Pr\left\{x<(M_x-3\cdot\sigma)\right\}+\Pr\left\{x>(M_x+3\cdot\sigma)\right\}.$$

Переходя к нормированной нормальной интегральной функции распределения, найдем

$$\Pr\{dfct\}=\Phi\left(\frac{M_x-3\cdot\sigma-M_x}{\sigma}\right)+... ...eft(\frac{M_x+3\cdot\sigma-M_x}{\sigma}\right)\right]= 2\left(1-\Phi(3)\right).$$

Если обратиться к таблицам нормального распределения [6,59], то вероятность дефектов окажется равной

$$\Pr\{dfct\}=2\cdot(1-0{,}99865)=0{,}0027.$$

Долю дефектной продукции принято [32] выражать числом дефектов на миллион или на миллиард (биллион). Эти числа соответственно обозначают DPM (defects per million) или DPB (defects per billion). В таких единицах измерения при индексе воспроизводимости ${C_p=1}$ доля дефектной продукции может быть выражена как 2700 дефектов на миллион. Это можно записать как  ${DPM=2700}$.

Соотношение между индексом воспроизводимости и долей дефектной продукции при различном рассеянии признака, а также графическое представление о соотношении графика плотности нормального распределения и поля допуска представлены на рис. 14.2.

Рис. 14.2. Соотношение поля допуска, фактического рассеяния и доли дефектной продукции при различных значениях индекса воспроизводимости $C_p$

Для производства массовой продукции приемлемым индексом воспроизводимости считают значение  ${C_p=1{,}33}$, чему соответствует ${DPM=63}$.