5.3. Карты доли дефектности

Контрольные карты доли дефектности или $p$‑карты предназначены для регулирования процесса производства или поступления продукции, когда качество характеризуется уровнем дефектности, и каждое изделие в выборке, подвергаемое контролю, может быть отнесено либо к годным, либо к дефектным (бракованным). Уровнем дефектности выборки $i$ называют отношение

$$p_i=d_i/n_i,$$ (5.36)

где $d_i$ — число дефектных объектов среди проконтролированных в выборке объёма $n_i$.

При постоянном объеме выборки $n$ сначала любым из способов, описанных в 5.2, следует найти верхнюю границу $np$‑карты $U_{CL,np}$. К обозначению такой границы в индекс добавили $np$. Искомой границе $p$‑карты дадим индекс $p$. Тогда имеет место равенство

$$U_{CL,p}=U_{CL,np}/n.$$ (5.37)

В частности, для аналитически выражаемых трехсигмовых границ получим непосредственно из (5.2)

$$U_{CL,p}=\frac{n\bar{p}+3\sqrt{n\bar{p}(1-\bar{p})}}{n}=\bar{p}+3\sqrt{\bar{p}\cdot(1-\bar{p})/n}.$$ (5.38)

По сравнению с $np$‑картами $p$‑карты требуют больше вычислений, сложнее в использовании, так как приходится иметь дело уже не с целыми числами, а с дробными. Однако, $p$‑карты имеют иногда и неоспоримые достоинства.

Во‑первых, показатель качества процесса выражен в относительных единицах, что позволяет легко проводить сравнения карт, полученных в разное время, и, быть может, с разными объемами выборок для разных карт.

Во‑вторых, $p$‑карты могут быть построены в принципе при непостоянстве объема выборки в пределах даже одной карты. Такая ситуация возникает, если в качестве выборки оказывается удобным принять всю продукцию, полученную за единицу времени (за час, день, смену, неделю и т. п.). Тогда вполне возможно, что в силу вариации производительности объем выборки окажется непостоянным.

При построении $p$‑карт с непостоянным объемом выборки используют трехсигмовые верхние границы $U_{CL}$, которые рассчитывают для каждой очередной $i$‑й выборки. При этом (5.38) следует записать в виде

$$U_{CL,p,i}=p_i+3\sqrt{p_i\cdot(1-p_i)/n_i},$$ (5.39)

где $p_i$ вычисляется в соответствии с (5.36).