5.6 Вопросы и задания к главе 5

1. Что означают слова «контроль по альтернативному признаку»?
2. Какие виды контрольных карт применяют при контроле по альтернативному признаку?
3. Что регистрируют на $np$‑картах?
4. Как связана трехсигмовая граница $np$‑карты с долей дефектности процесса и с объемом выборки?
5. Как в предварительном исследовании можно найти оценку доли дефектности?
6. Какой случайной величиной можно представить однократный акт контроля?
7. Как можно вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Бернулли?
8. Какой случайной величиной можно описать контроль выборки?
9. Какое распределение описывает число дефектных единиц выборки?
10. Как вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины, распределенной биномиально?
11. Как выражается биномиальнай коэффициент с помощью факториалов?
12. Приведите выражение рекуррентного множителя биномиальных вероятностей.
13. Как рекуррентный множитель помогает найти наиболее вероятное значение биномиального распределения?
14. Что называют модой распределения?
15. Найдите моду и наибольшую вероятность биномиального распределения с параметрами $n = 100\, p = 0,025$.
16. Найдите моду и наибольшую вероятность биномиального распределения с параметрами $n = 200, p = 0,03$.
17. Как выражается стандартное отклонение биномиального распределения?
18. Какова вероятность ложной тревоги при числе дефектов больших трехсигмовой границы?
19. Какова средняя длина серии до ложной тревоги при числе дефектов больших трехсигмовой границы?
20. Задача. Найдите с помощью распределения Пуассона верхнюю контрольную границу, если средняя дефектность в предварительном исследовании оказалась равной $0{,}03$ при объеме выборки $100$. Вероятность ложной тревоги не должна превышать $0{,}0015$.
21. Задача. Найдите с помощью распределения Пуассона верхнюю предупреждающую границу, если средняя дефектность в предварительном исследовании оказалась равной $0{,}03$ при объеме выборки $100$. Вероятность ложного предупреждения не должна превышать $0{,}025$.
22. Что усложняет использование $p$‑карт?
23. Какие достоинства $p$‑карт?
24. Сформулируйте условия использования $C$‑карт.
25. С помощью распределения Пуассона выразите вероятность найти $k$ дефектов в объеме $v$, если $a$ — математическое ожидание числа дефектов в единице объема (площади или длины).
26. Как определяют трехсигмовую границу $C$‑карты?
27. Задача. Проверьте результаты, указанные в тексте второго примера 5.4.2.