5.5. Карты среднего числа дефектов на единицу продукции

Контрольные карты среднего числа дефектов на единицу продукции или $U$‑карты применяют в условиях, когда контролируемый объем продукции объединяет несколько одинаковых единиц продукции, а количество этих единиц (изделий) меняется от одного акта инспекции до другого.

Пусть в предварительном исследовании процесса проконтролировано $m$ выборок или проб, каждая из которых насчитывает $n_i$ единиц продукции. Если $d_i$ — число дефектов, обнаруженных в $i$‑й выборке, то для центральной линии $U$‑карты выбирают статистическую оценку cреднего числа дефектов на единицу продукции

$$\bar{u}=\frac{N_{d,TOT}}{N_{n,TOT}},$$ (5.45)

в которой $N_{n,TOT}$ — общее количество проверенных изделий

$$N_{n,TOT}=\sum_{i=1}^mn_i,$$

а $N_{d,TOT}$ — общее количество обнаруженных дефектов продукции

$$N_{d,TOT}=\sum_{i=1}^md_i.$$

На карте для каждой выборки отмечают текущее значение среднего числа дефектов на единицу продукции, вычисляемое для каждой выборки по формуле

$$u_i=\frac{d_i}{n_i}.$$ (5.46)

Контрольную границу при непостоянном числе $n$ единиц продукции в выборке рассчитывают для каждой отдельной выборки как трехсигмовую границу

$$U_{CL,i}=\bar{u}+3\sqrt{\frac{\bar{u}}{n_i}}.$$ (5.47)

Все замечания о достоинствах и недостатках $p$‑карт доли дефектности, указанные в п. 5.3, относятся и к $U$‑картам среднего числа дефектов на единицу продукции.