7.2. Примеры контроля EWMA‑методом

Первый пример представляет использование метода EWMA для варианта, в котором обрабатываются средние выборочные значения напряжений срабатывания реле. Этот пример помещен здесь для того, чтобы обратить внимание на возможность использования EWMA‑контроля не только для индивидуальных результатов.

Целевое значение контролируемого параметра  $\mu_0=18~$В. Численность выборки была принята в исследовании $n=5$. И при этом стандартное отклонение среднего выборочного было определено как  $\sigma _e=0{,}4$. Здесь важно отметить, что в формулах контрольных границ карты следует использовать вместо стандартного отклонения индивидуальных значений $\sigma$ стандартное отклонение $\sigma_e$.

Напомним, что в соответствии с (2.11), $\sigma_e=\sigma/\sqrt{n}$, как это было показано ранее в п. 2.3.

Применив рекомендованные значения  $\lambda=0{,}25$ и $L=2{,}7$ и формулы (7.2), (7.4) и (7.6), построим таблицу, в которой по средним арифметическим вычислены значения скользящих средних $z_i$ и контрольных границ для каждой точки карты (см. табл. 7.1).

Таблица 7.1. Скользящие средние и границы карты первого примера

Примечание. Столбец $\sigma_i$ — стандартные отклонения скользящих средних $z_i$, вычисляемые извлечением корня из дисперсии в (7.2).

Графическое изображение карты отображает переменные контрольные границы на рис. 7.1. Сравнивая значения в столбцах $z_i$ и $U_{CL}$ табл. 7.1 обнаруживаем, что на шаге 14 $z_i=18{,}46>U_{CL,i}=18{,}408$ — процесс вышел из управляемого состояния и это видно на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Пример EWMA‑карты скользящих средних по результатам анализа выборок численностью $n=5$

Второй пример относится к варианту применения EWMA‑карты для оценки качества процесса по индивидуальным данным измерений напряжений срабатывания реле. Целевое значение контролируемого параметра, как и в первом примере  $\mu_0=18~$В. Стандартное отклонение индивидуальных значений, которое следует использовать  $\sigma=0{,}9~$В. При контроле по средним арифметическим в первом примере стандартные отклонения скользящих средних вычислялись по отношению к  $\sigma_e=\sigma/\sqrt{n}$. Параметры контрольной карты сохраним равными  $\lambda=0{,}25$ и $L=2{,}7$.

В таблице 7.2 сосредоточены индивидуальные данные контроля (столбец $x_i$) и вычисленные значения скользящих средних $z_i$, а также стандартных отклонений $\sigma_i$ этих величин. Там же приведены переменные контрольные границы, которые получены с использованием параметра $L=2{,}7$.

Таблица 7.2. Индивидуальные значения для второго примера и границы EWMA-карты

В 18‑й строке табл. 7.2 скользящее среднее  $z_i=18{,}999$ превзошло соответствующую верхнюю контрольную границу  $U_{CL,i}=18{,}918$. А это значит, что процесс требует внимания технического персонала — процесс вышел из управляемого состояния.

Графическое изображение, которое соответствует табл. 7.2, приведено на рис. 7.2.

Рис. 7.2. График скользящих средних и контрольных границ для анализа процесса по индивидуальным значениям

Интересно отметить, что использование карты Шухарта к индивидуальным данным табл. 7.2 не позволило бы получить сигнал о разладке. Действительно, если строить карту Шухарта, то  $U_{CL}=18+3\times0{,}9=20{,}7$ и видно, что ни одно значение $x_i$ в табл. 7.2 не превосходит $U_{CL}$ . А карта EWMA обнаруживает сдвиг на 18‑м наблюдении.