B.1. К главе 14

14.1. Обозначим номинал величины $DN$. Тогда в соответствии с определением  $ES=USL‑DN$ и $EI=LSL‑DN$ и потому формула (14.2) может быть записана в виде

$$C_p=\frac{ES-EI}{6\cdot\sigma}.$$

14.2. При значении  ${C_p = 1{,}2}$ расстояние между границами поля допуска может быть выражено как

$$USL ‑ LSL = 1{,}2\cdot 6\sigma=7{,}2\cdot\sigma.$$

Граница поля допуска отстоит от центра распределения на  $3{,}6\sigma$. Отыскав в таблице функции нормального распределения [6,59] его значение при ${z=3{,}6}$ ${\Phi(3{,}6)=0{,}99984}$, найдем вероятность выхода за границы допуска $\Pr\{Def\} = 2\cdot(1-0{,}99984) = 0{,}00032$ и значение ${DPM = 10^6\cdot0{,}00032 = 320}$.

14.3.  ${DPB = 6800}$.

14.4. Воспользуемся результатом решения задачи 14.2, где для ${C_p = 1{,}2}$ найдено значение ${DPM = 320}$. Десятикратному увеличению соответствует новое значение ${DPM = 3200}$. По определению найдем вероятность выхода за границы допуска

$$\Pr\{Def\}=10^{-6}\cdot DPM = 0{,}0032.$$

Этой вероятности соответствует значение функции нормального распределения ${\Phi(z) = 1-0{,}0032/2 = 0{,}9984}$. По таблице функции нормального распределения найдем значение аргумента ${z=2{,}948}$. Это значит, что граница допуска отстоит от середины поля на расстояние  $2{,}948\sigma$. После подстановки в формулу для индекса воспроизводимости получим

$$C_p = \frac{2\cdot2{,}948\sigma}{6\sigma} = 0{,}983.$$

14.5. Более чем в 13 раз.