Пример 1. Резистивно емкостная цепь задержки

Исходным пунктом для отыскания коэффициентов чувствительности и составления уравнений чувствительности является всегда уравнение параметрической размерной цепи.

Выходным параметром цепи задержки, как это уже упоминалось выше в п. 17.1, является постоянная времени $\tau$ заряда конденсатора, которая связана с емкостью конденсатора $C$ и сопротивлением резистора $R$ уравнением

$$\tau=\varphi(R,C)=R\cdot C.$$ (17.16)

Это и есть исходное уравнение параметрической размерной цепи.

Исходя из определения (17.5), найдем сначала коэффициенты чувствительности к абсолютным отклонениям сопротивления резистора

$$A_R=\left.\frac{\partial\varphi}{\partial R}\right\vert _{R_N,C_N}= \left.\frac{\partial(R\cdot C)}{\partial R}\right\vert _{R_N,C_N}=C_N$$ (17.17)

и к абсолютным отклонениям емкости конденсатора

$$A_C=\left.\frac{\partial\varphi}{\partial C}\right\vert _{R_N,C_N}= \left.\frac{\partial(R\cdot C)}{\partial C}\right\vert _{R_N,C_N}=R_N.$$ (17.18)

Соответствующие коэффициенты чувствительности к относительным отклонениям согласно (17.13) можно записать в виде

$$B_R=A_R\cdot\frac{R_N}{\tau_N}=C_N\cdot\frac{R_N}{\tau_N}=\frac{\tau_N}{\tau_N}=1$$ (17.19)

и

$$B_C=A_C\cdot\frac{C_N}{\tau_N}=R_N\cdot\frac{C_N}{\tau_N}=\frac{\tau_N}{\tau_N}=1.$$ (17.20)

Теперь несложно составить уравнения чувствительности к абсолютным отклонениям

$$\Delta\tau=A_R\cdot\Delta R+A_C\cdot\Delta C=C_N\cdot\Delta R+R_N\cdot\Delta C$$ (17.21)

и к относительным отклонениям

$$\delta\tau=B_R\cdot\delta R+B_C\cdot\delta C=\delta R+\delta C.$$ (17.22)

Разумеется, (17.21) совпадает с решением, полученным выше как линейное приближение точного уравнения, которое было найдено без использования понятий коэффициентов чувствительности.