4.3.1. Резистивно‐емкостная цепь задержки

Исходным пунктом для отыскания коэффициентов чувствительности и составления уравнений чувствительности всегда является уравнение параметрической размерной цепи.

Выходным параметром цепи задержки, как это уже упоминалось выше в п. 4.1, является постоянная времени $\tau$ заряда конденсатора, которая связана с емкостью конденсатора $C$ и сопротивлением резистора $R$ уравнением

$$\tau= \varphi(R, C)= R \cdot C.$$ (4.27)

Это и есть исходное уравнение параметрической размерной цепи.

Исходя из определения (4.16), найдем сначала коэффициенты чувствительности к абсолютным отклонениям сопротивления $R$ резистора

$$A_R = \left.\frac {\partial \varphi}{\partial R} \right\vert _{R_... ...= \left.\frac {\partial (R \cdot C) }{\partial R} \right\vert _{R_N, C_N} = C_N$$ (4.28)

и к абсолютным отклонениям емкости $C$ конденсатора

$$A_C = \left.\frac {\partial \varphi}{\partial C} \right\vert _{R_... ... = \left.\frac{\partial (R \cdot C) }{\partial C}\right\vert _{R_N, C_N} = R_N.$$ (4.29)

Теперь несложно составить функцию  $\Psi_\Delta$ чувствительности к абсолютным отклонениям

$$\Delta \tau = \Psi_{\Delta}(\Delta R, \Delta C)= A_R \cdot \Delta R + A_C \cdot \Delta C = C_N \cdot \Delta R + R_N \cdot \Delta C.$$ (4.30)

Имея коэффициенты $A_R$ и $A_C$, коэффициенты чувствительности к относительным отклонениям $B_R$ и $B_C$ согласно (4.24) будут получены в виде

$$B_R=A_R\cdot\frac{R_N}{\tau_N}= C_N\cdot\frac{R_N}{\tau_N}=\frac{\tau_N}{\tau_N}=1$$ (4.31)

и

$$B_C=A_C\cdot\frac{C_N}{\tau_N}=R_N\cdot\frac{C_N}{\tau_N}=\frac{\tau_N}{\tau_N}=1.$$ (4.32)

А функция  $\Psi_\delta$ чувствительности к относительным отклонениям запишется как

$$\delta\tau=\Psi_{\delta}(\delta R,\delta C)=B_R\cdot\delta R+B_C\cdot\delta C=\delta R+\delta C.$$ (4.33)

Разумеется, (4.33) совпадает с решением, полученным выше как линейное приближение точного уравнения, которое было найдено без использования понятий коэффициентов чувствительности.