4.3.3. Пример оценки взаимного влияния номиналов и связи с коэффициентами чувствительности

Искомое уравнение чувствительности времени задержки к относительным отклонениям постоянной времени, порогового и входного напряжений можно записать в форме

$$\delta t_S=\delta\tau + \frac{\tilde{u}_N}{(1-\tilde{u}_N)\cdot\l... ..._E - \frac{\tilde{u}_N}{(1-\tilde{u}_N)\cdot\ln(1-\tilde{u}_N)}\cdot\delta U_S.$$ (4.44)

Выходной параметр, т.е. время задержки $t_S$, на основе исходной формулы (4.36) можно представить как функцию относительной величины напряжения переключения $\tilde{u}$, введенной выше в выражении (4.43):

$$t_S = -\tau\cdot\ln(1-\tilde{u}).$$ (4.45)

Рассматривая номиналы, обнаруживается связь

$$\frac{t_{S_N}}{\tau_N}=-\ln(1-\tilde{u}_N).$$ (4.46)

Графики функций (4.46) и (4.42) представлены ниже на рис. 4.2 и 4.3.

Рис. 4.2. Коэффициент чувствительности как функция относительного напряжения порога  $B=F(\tilde {u})$

Рис. 4.3. Относительная задержка как функция относительного напряжения порога  $t_s/\tau =F(\tilde {u})$

В формуле (4.46) обыкновенно нет возможности произвольно назначать номинал относительного порогового напряжения, поскольку напряжение входа создается чаще всего готовым выбранным источником питания с нормализованным значением напряжжения $U_E$ и заданным относительным допуском  $\delta U_E$, а пороговый элемент схемы реализуется промышленной интегральной схемой, для которой каталогом определено значение порогового напряжения $U_S$ с поддерживаемым допуском  $\delta U_S$. В подобной реализации номинал порогового напряжения задан однозначно. Если такой выбор сделан, то в соответствии с п.1.2 эти напряжения следует рассматривать как атрибуты. Они потеряли свойства контролируемых параметров — быть переменными. И более того, оказывается целесообразным ввести вместо двух атрибутов их отношение $\tilde{u}=U_S/U_E$.

На графике рис. 4.3 видно, как меняется номинал отношения $t_s/\tau$. А поскольку значение времени задержки определено техническим заданием (как замыкающее звено), постоянная времени цепи $RC$ тоже оказывается однозначно заданной.

Для конкретного примера выберем значения напряжения источника  $12$В, а напряжение порога  $5$В. Если такой выбор реализован, то в соответствии с рис. 4.2 можно оценить коэффициент чувствительности к относительным допускам напряжений входа и порога срабатывания. На графике рис. 4.2 видно, что коэффициент чувствительности к относительным допускам напряжений порога срабатывания и входа начинает быстро возрастать при их отношении большем $0{,}6$.

В условиях заданных напряжений коэффициенты чувствительности по рис. 4.2 не превосходят $1{,}5$. При относительном пороге напряжения $5/12$ значение относительной выдержки времени находится в интервале от $0{,}5$ до $1$. Это означает, что порядок значений постоянной времени совпадает с порядком времени создаваемой выдержки времени. Убедившись в приемлемости выбора напряжений, необходимое конкретное значение постоянной времени целесообразно уточнить по формуле 4.46. Значение $\tilde{u}=0{,}417$, $t_S/\tau=0{,}539$ и $\tau=1{,}86\cdot t_S$. В частности, для создания выдержки времени  $0{,}5~$с надо создать цепь $RC$ c постоянной времени  $\tau=0{,}928~$с.

Таким образом, еще до выбора конкретных допусков параметров функциональной размерной цепи важно принять во внимание возможности выбора номиналов параметров.

Что касается использования коэффициентов чувствительности при назначении допусков, то подходы к поиску решений — предмет следующей главы.

И, наконец, отмечая кропотливый характер формирования самих коэффициентов чувствительности, можно рекомендовать обратится к приложению B, в котором изложен метод операторов формирования коэффициентов чувствительности на базе общей формулы размерной цепи.