К главе 4

4.1. Коэффициенты чувствительности к абсолютным отклонениям модуля упругости, диаметра проволоки, среднего диаметра витка пружины и числа витков найдем по формуле (4.16):

$$A_G = \frac{d_N^4}{8 \cdot D_{mN}^3 \cdot n_N},$$

$$A_d = \frac{4 \cdot G_N \cdot d_N^3}{8 \cdot D_{mN}^3 \cdot n_N},$$

$$A_{Dm} = \frac{-3 \cdot G_N \cdot d_N^4}{8 \cdot D_{mN}^3 \cdot n_N},$$

$$A_n = \frac{-G_N \cdot d_N^4}{8 \cdot D_{mN}^3 \cdot n_N^2}.$$

Коэффициенты чувствительности к относительным отклонениям:

$$B_G = 1, B_D = 4, B_{Dm} = -3, B_n = -1$$

следуют из выражения (4.24).

4.2.  $\delta r = \delta G + 4 \cdot \delta d - 3 \cdot \delta D_m - \delta n.$

4.3. Можно воспользоваться рис. 3.2:

$$\delta E_D = \frac{1}{2} \cdot \delta D_2 - \frac{1}{2} \cdot \delta D_3$$

и

$$\delta H_D = \sum_{j=1}^3 B_j \cdot \delta H_j; B_1 = -1, B_2 = 1, B_3 = -1.$$

4.4. Точное выражение чувствительности постоянной времени к абсолютным отклонениям сопротивления и емкости имеет вид

$$\Delta t = Y(\Delta R, \Delta C) = C_N \cdot \Delta R + R_N \cdot \Delta C + \Delta R \cdot \Delta C.$$

Поделив правую и левую часть этого равенства на номинальную постоянную времени  $t_N = R_N \cdot C_N$, получим

$$\frac{\Delta t}{t_N} = \frac{C_N \cdot \Delta R}{C_N \cdot R_N} +... ...\cdot \Delta C}{C_N \cdot R_N} + \frac{\Delta R \cdot \Delta C}{C_N \cdot R_N}.$$

После сокращения дробей на основании определения относительных отклонений запишем окончательное искомое точное выражение

$$\delta t = \delta R + \delta C + \delta R \cdot \delta C.$$

4.5. В соответствии с определением по формуле (4.16) коэффициенты чувствительности $A_L$ и $A_R$ постоянной времени $\tau$ к абсолютным отклонениям равны

$$A_L=\left.\frac{\partial }{\partial L}\left(\frac {L}{R} \right)\right\vert _N =\frac{1}{R_N},$$

$$A_{R} =\left.\frac{\partial }{\partial R}\left(\frac{L}{R}\right)\right\vert _N =-\frac{L_N}{R^2_N}.$$

Коэффициенты чувствительности $B_L$ и $B_R$ постоянной времени $\tau$ к относительным отклонениям в соответствии с (4.24) равны

$$B_{L} =A_{L} \cdot \frac {L}{\tau}= \frac {1}{R} \cdot \frac {L}{\tau} = \frac {L/R}{L/R} = 1,$$

$$B_{R} =A_{R} \cdot \frac {R}{\tau}= - \frac {L}{R^2} \cdot \frac {R}{L/R} = - 1.$$