К главе 5

5.1. Допуск односторонний с вынесенной вниз нижней границей. Нижнее отклонение отрицательно.

5.2. Допуск двухсторонний несимметричный вынесенный вверх.

5.3. Допуск односторонний с вынесенной вверх верхней границей.

5.4. Допуск односторонний с вынесенной вверх нижней границей.

5.5. Уравнение связи параметров обмотки  $Q=H_\Delta\cdot B_\Delta$ позволяет найти коэффициенты чувствительности к относительным погрешностям $B_B=1$ и $B_H=1$ Для полной взаимозаменяемости необходимо обеспечить равенство  $\delta_TQ=\delta_TB_\Delta+\delta_TH_\Delta$, которое при равномерном распределении заданного допуска обмоточного окна  $\delta_TQ=7\%$ дает решение  $\delta_TB_\Delta=\delta_TH_\Delta=\delta_TQ/2=3{,}5\%$.

Для абсолютных размеров получаем  $\Delta_TB_\Delta=20\cdot0{,}035=0{,}7~$мм и $\Delta_TH_\Delta=40\cdot0{,}035=1{,}4~$мм, или $B_\Delta=20\pm0{,}35~$мм$и $H_\Delta=40\pm0{,}7~$мм.

5.6.  $B_\Delta=20\pm0{,}45~$мм и $H_\Delta=40\pm0{,}95~$мм.

5.7. а) Отношение номиналов порогового напряжения и напряжения на входе схемы задержки  $\tilde{U}_N=U_{SN}/U_{EN}=4/5=0{,}8$. Номинальное значение постоянной времени определяется из (4.36) как  $\tau_N=-0{,}5/\ln0{,}2=0{,}311~$с. В соответствии с (4.42) коэффициент чувствительности к относительным отклонениям напряжения есть  $B_{U_S}=0{,}8/(0{,}2\cdot\ln0{,}2)=-2{,}5$. Для постоянной времени согласно (4.42) коэффициент чувствительности к относительным отклонениям $B_\tau=1$.

б) Отношение номиналов порогового напряжения и напряжения на входе схемы задержки  $\tilde{U}_N=U_{SN}/U_{EN}=1/5=0{,}2$. Аналогично п. а) имеем номинал постоянной времени  $\tau_N=-0{,}5/\ln0{,}8=2{,}24~$с и коэффициенты чувствительности  $B_{U_S}=0{,}2/(0{,}8\cdot\ln0{,}8)=-1{,}1$, $\delta_T\tau=\delta_Tt_S/2=2{,}5\%$. Допуск порогового напряжения расширится и станет равным  $\delta_TU_S=\delta_Tt_S/(2\cdot B_{U_S})=5/(2\cdot1{,}1)=2{,}2\%$.

5.8. а)  $\delta_T\tau=3{,}5\%$, $\delta_TU_S=1{,}4\%$. б)  $\delta_T\tau=3{,}5\%$, $\delta_TU_S=3{,}1\%$.

5.9. а) Используя значения коэффициентов чувствительности, найденные в задаче 5.7, и подставляя их в формулу (5.36), рассчитаем допуск постоянной времени

$$\delta_T\tau=\frac{(5/1)^2}{\sqrt{(5/1)^2+(5/2{,}5)^2}}=\frac{25}{5{,}4}=4{,}6\%$$

и допуск порогового напряжения

$$\delta_TU_S=\frac{(5/2{,}5)^2}{\sqrt{(5/1)^2+(5/2{,}5)^2}}=\frac{4}{5{,}4}=0{,}74\%.$$

б) Из решения задачи 5.7 б) имеем  $B_{U_S}=1{,}1$. Поэтому значения допусков станут равными $\delta_T\tau=3{,}7\%$, $\delta_TU_S=3\%$.

5.10. Значения коэффициентов чувствительности можно найти по рис. 4.2.

Условие полной взаимозаменяемости согласно (5.2) примет вид

$$\delta_{T}t_{S}=\left\vert B_{\tau}\right\vert\delta_{T}\tau+\left\vert B_{U}\right\vert\delta_{T}U_{S}+\left\vert B_{U}\right\vert\delta_{T}U_{E}$$

или

$$\left\vert B_{\tau}\right\vert\delta_{T}\tau=\delta_{T}t_{S} -\le... ...rt B_{U}\right\vert\delta_{T}U_{S}-\left\vert B_{U}\right\vert\delta_{T}U_{E}.$$

Поскольку сгласно (4.38) $B_\tau=1$, имеем

$$\delta_{T}\tau=\delta_{T}t_{S} -\left\vert B_{U}\right\vert\delta_{T}U_{S}-\left\vert B_{U}\right\vert\delta_{T}U_{E}.$$

Подставив числовые значения, найдем

$$\delta_{T}\tau=5-2{,}5\cdot1-2{,}5\cdot1=0,$$

что означает невозможность создания реле времени с заданными требованиями и номиналами. Напротив, метод статистической взамозаменяемости позволяет найти возможный допуск постоянной времени. Действительно, согласно принципиальному условию (5.21)

$$(\delta_{T}t_{S})^2=(\delta_T{\tau})^2+(B_U{\delta_T{U_S}})^2+(B_U{\delta_T{U_E}})^2.$$

Это уравнение преобразуется к

$$\delta_T{\tau}=\sqrt{(\delta_{T}t_S)^2-(B_U{\delta_T{U_S}})^2-(B_U{\delta_T{U_E}})^2}.$$

И после подстановки числовых значений находим

$$\delta_T{\tau}=\sqrt{(5)^2-(2{,}5\cdot1)^2-(2{,}5\cdot1)^2}=3{,}5.$$