5.2. Допуски и условия полной взаимозаменяемости

Для обеспечения полной (абсолютной) взаимозаменяемости необходимо соблюдать принцип «максимума‐минимума» или, как его выразительно называют, принцип наихудшего случая. Этот принцип состоит в том, что допуски на определяющие составляющие параметры должны быть такими, чтобы при наихудшем возможном сочетании отклонений этих параметров от номиналов отклонение выходного (замыкающего) параметра не выходило бы за пределы его допуска.

Если обозначить допуски на абсолютные отклонения параметров $\Delta_{T}X_i$ и $\Delta_{T}Y$, то выполнение принципа наихудшего случая требует соблюдения неравенства

$$\sum_{i=1}^n \left\vert A_i\cdot\Delta_{T}X_i\right\vert\leqslant\Delta_{T}Y.$$ (5.1)

Это неравенство является непосредственным следствием линеаризованного уравнения чувствительности (4.6) и принципа наихудшего случая.

Для допусков на относительные отклонения  $\delta_{T}X_i$ и $\delta_{T}Y$ можно, используя (4.25), записать соответствующее аналогичное неравенство

$$\sum_{i=1}^n \left\vert B_i\cdot\delta_{T}X_i\right\vert\leqslant\delta_{T}Y.$$ (5.2)

Любое из этих неравенств позволяет непосредственной подстановкой известных допусков внутренних параметров проверить выполнение условия полной взаимозаменяемости, т.е. решить поверочную задачу.

При решении проектной задачи распределения допусков часто используют разные дополнительные условия.

Например, не редко можно положить равномерным распределения допусков по составляющим звеньям (или по внутренним параметрам)$X_i$. Если привлекается именно это дополнительное условие и если все ${B_i=1}$, что характерно для многих геометрических размерных цепей, то относительные допуски на составляющие звенья оказываются равными

$$\delta X=\frac{\delta Y}{n},$$ (5.3)

где $n$ — число внутренних параметров (составляющих звеньев), входящих в размерную цепь.

Важные особенности проектных решений можно обнаружить на простом варианте трехзвенной размерной цепи. Такая цепь включает всего два составляющих звена $X_1$, $X_2$ и замыкающее звено $Y$. Такое представление соответствует уравнению чувствительности

$$\delta Y=B_1\cdot\delta X_1+B_2\cdot\delta X_2.$$ (5.4)

Неравенство, которое соответствует принципу полной взаимозаменяемости,

$$B_1\cdot\delta_T X_1+B_2\cdot\delta_T X_2\leqslant\delta_T Y$$ (5.5)

позволяет провести анализ задачи распределения допусков с использованием графической интерпретации.

Действительно, граничное условие для неравенства (5.5) может быть записано в форме

$$\frac{\delta_T X_1}{(\delta_T Y/B_1)}+\frac{\delta_T X_2}{(\delta_T Y/B_2)}=1.$$ (5.6)

В координатах с осями  $\delta_T X1$ и $\delta_T X2$ уравнению (5.6) соответствует прямая, разделяющая квадрант на две части. На рисунке 5.1 треугольная область ниже проведенной прямой — область дозволенных допусков.

Рис. 5.1. Области дозволенных и недозволенных допусков размерной цепи с двумя составляющими звеньями

При рассмотрении конкретного примера размерной цепи, определяющей выдержку времени реле с резистивно‐емкостной цепью задержки (см. 4.3.3), уже было получено уравнение чувствительности (4.44). Для упрощения предположим, что цепь питается от такого стабилизированного источника, который позволяет пренебречь отклонениями входного напряжения. Тогда из (4.44) получим уравнение прямой, ограничивающей область дозволенных допусков при заданном техническим условием допуска замыкающего звена размерной функциональной цепи

$$\delta_T t_S=\delta_T\tau+\left\vert\frac{\tilde{u}_N}{(1-\tilde{u}_N)\cdot\ln(1-\tilde{u}_N)}\right\vert\cdot\delta_T U_S,$$ (5.7)

в котором, как и прежде, в соответствии с (4.43), использовано отношение номиналов порогового напряжения и напряжения на входе схемы задержки, т.е. номинал относительного порогового напряжения  $\tilde{u}_N$.

Теперь размер области дозволенных сочетаний относительных допусков постоянной времени  $\delta_T\tau$ и порогового напряжения  $\delta_T U_S$ зависит от номинала относительного порогового напряжения  $\tilde{u}_N$.

Две конкретные области дозволенных сочетаний допусков при различных значениях относительного порогового напряжения представлены на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Области дозволенных допусков параметров схемы задержки при разных значениях атрибута отношения порогового и входного напряжений

Размеры треугольных областей наглядно иллюстрируют высказанное ранее утверждение об увеличении жесткости требований к допускам при возрастании относительного порогового напряжения.