B.6. К главе 19

19.1. Уравнение связи параметров обмотки  $Q=H_\Delta\cdot B_\Delta$ позволяет найти коэффициенты чувствительности к относительным погрешностям $B_B=1$ и $B_H=1$ Для полной взаимозаменяемости необходимо обеспечить равенство  $\delta_TQ=\delta_TB_\Delta+\delta_TH_\Delta$, которое при равномерном распределении заданного допуска обмоточного окна  $\delta_TQ=7\%$ дает решение  $\delta_TB_\Delta=\delta_TH_\Delta=\delta_TQ/2=3{,}5\%$.

Для абсолютных размеров получаем  $\Delta_TB_\Delta=20\cdot0{,}035=0{,}7~$мм и $\Delta_TH_\Delta=40\cdot0{,}035=1{,}4~$мм, или $B_\Delta=20\pm0{,}35~$мм и $H_\Delta=40\pm0{,}7~$мм.

19.2.  $B_\Delta=20\pm0{,}45~$мм и $H_\Delta=40\pm0{,}95~$мм.

19.3. а) Отношение номиналов порогового напряжения и напряжения на входе схемы задержки  $\tilde{U}_N=U_{SN}/U_{EN}=4/5=0{,}8$. Номинальное значение постоянной времени определяется из (17.29) как  $\tau_N=-0{,}5/\ln0{,}2=0{,}311~$с. В соответствии с (17.27) коэффициент чувствительности к относительным отклонениям напряжения есть  $B_{U_S}=0{,}8/(0{,}2\cdot\ln0{,}2)=-2{,}5$. Для постоянной времени согласно (17.27) коэффициент чувствительности к относительным отклонениям $B_\tau=1$.

Используя (19.24) найдем  $\delta_T\tau=\delta_Tt_S/2=2{,}5\%$ и допуск порогового напряжения  $\delta_TU_S=\delta_Tt_S/(2\cdot B_{U_S})=5/(2\cdot2{,}5)=1\%$.

б) Отношение номиналов порогового напряжения и напряжения на входе схемы задержки  $\tilde{U}_N=U_{SN}/U_{EN}=1/5=0{,}2$. Аналогично п. а) имеем номинал постоянной времени  $\tau_N=-0{,}5/\ln0{,}8=2{,}24~$с и коэффициенты чувствительности  $B_{U_S}=0{,}2/(0{,}8\cdot\ln0{,}8)=-1{,}1$, $\delta_T\tau=\delta_Tt_S/2=2{,}5\%$. Допуск порогового напряжения расширится и станет равным  $\delta_TU_S=\delta_Tt_S/(2\cdot B_{U_S})=5/(2\cdot1{,}1)=2{,}2\%$.

19.4. а)  $\delta_T\tau=3{,}5\%$, $\delta_TU_S=1{,}4\%$. б)  $\delta_T\tau=3{,}5\%$, $\delta_TU_S=3{,}1\%$.

19.5. а) Используя значения коэффициентов чувствительности, найденные в задаче 19.3, и подставляя их в формулу (19.30), рассчитаем допуск постоянной времени

$$\delta_T\tau=\frac{(5/1)^2}{\sqrt{(5/1)^2+(5/2{,}5)^2}}=\frac{25}{5{,}4}=4{,}6\%$$

и допуск порогового напряжения

$$\delta_TU_S=\frac{(5/2{,}5)^2}{\sqrt{(5/1)^2+(5/2{,}5)^2}}=\frac{4}{5{,}4}=0{,}74\%.$$

б) Из решения задачи 19.3 б) имеем  $B_{U_S}=1{,}1$. Поэтому значения допусков станут равными $\delta_T\tau=3{,}7\%$, $\delta_TU_S=3\%$.