B.7. К главе 20

20.1. Вспомните Пример 2 из п. 17.3. Значения коэффициентов чувствительности можно найти по рис. 17.2.

Условие полной взаимозаменяемости согласно (19.2) примет вид

$$\delta_{T}t_{S}=\left\vert B_{\tau}\right\vert\delta_{T}\tau+\left\vert B_{U}\right\vert\delta_{T}U_{S}+\left\vert B_{U}\right\vert\delta_{T}U_{E}$$

или

$$\left\vert B_{\tau}\right\vert\delta_{T}\tau=\delta_{T}t_{S} -\le... ...rt B_{U}\right\vert\delta_{T}U_{S}-\left\vert B_{U}\right\vert\delta_{T}U_{E}.$$

Поскольку сгласно (17.25) $B_\tau=1$, имеем

$$\delta_{T}\tau=\delta_{T}t_{S} -\left\vert B_{U}\right\vert\delta_{T}U_{S}-\left\vert B_{U}\right\vert\delta_{T}U_{E}.$$

Подставив числовые значения, найдем

$$\delta_{T}\tau=5-2{,}5\cdot1-2{,}5\cdot1=0,$$

что означает невозможность создания реле времени с заданными требованиями и номиналами. Напротив, метод статистической взамозаменяемости позволяет найти возможный допуск постоянной времени. Действительно, согласно принципиальному условию (20.13)

$$(\delta_{T}t_{S})^2=(\delta_T{\tau})^2+(B_U{\delta_T{U_S}})^2+(B_U{\delta_T{U_E}})^2.$$

Это уравнение преобразуется к

$$\delta_T{\tau}=\sqrt{(\delta_{T}t_S)^2-(B_U{\delta_T{U_S}})^2-(B_U{\delta_T{U_E}})^2}.$$

И после подстановки числовых значений находим

$$\delta_T{\tau}=\sqrt{(5)^2-(2{,}5\cdot1)^2-(2{,}5\cdot1)^2}=3{,}5.$$

20.2. Заданному значению  $C_p=1{,}33$ соответствует стандартное отклонение времени срабатывания  $\sigma[t_s]$ , вычисляемое непосредственно из определения индекса $C_p$ как

$$\sigma[t_s]=\frac{\Delta_Tt_s}{6\cdot C_p}.$$

Поскольку верхнее и нижнее отклонения равны

$$ES=\hphantom{-}3\cdot10/100=0{,}3~$$с$$\hphantom{-,}$$

и

$$EI=-3\cdot10/100=-0{,}3~$$с$$,$$

имеем допуск

$$\Delta_Tt_s=ES-EI=0{,}6~$$с$$.$$

Это позволяет найти искомое значение

$$\sigma[t_s]=\frac{0{,}6}{6\cdot1{,}33}=0{,}075~$$с$$.$$

20.3. По условию ни один из частных индексов настройки $CPU$ или $CPL$не может быть менее $1$. Следовательно, например, разница мате­матического ожидания $M[t_s]$ и нижней границы $LSL$ не может быть менее  $3\cdot\sigma[t_s]$. Воспользовавшись данными из задачи 20.2, найдем

$$M[t_s]-LSL=USL-M[t_s]=3\cdot0{,}075=0{,}225~$$с$$.$$

20.4.  $C_{p2}=1{,}25$. Указание: воспользуйтесь формулой (20.17).

20.5. С учетом решений задач 17.1 и в соответствии с (20.17) допуски, коэффициенты чувствительности и индексы воспроизводимости связаны уравнением

$$\frac{\delta^2_Tr}{C^2_{pr}}=\frac{B^2_G\cdot\delta^2_TG}{C^2_{pG... ...^2_{D_m}\cdot\delta^2_TD_m}{C^2_{pD_m}}+\frac{B^2_n\cdot\delta^2_Tn}{C^2_{pn}}.$$

Значения коэффициентов чувствительности, найдены в задаче 17.1: $B_G = 1, B_D = 4, B_{Dm} = -3, B_n = -1$. При заданных в условии задачи индексах воспризводимости найдем уравнение, связывающее относительные допуски и искомый индекс качества

$$\delta^2_Tr=1^2\cdot\delta^2_TG+4^2\cdot\delta^2_Td+\frac{(-3)^2\cdot\delta^2_TD_m}{C^2_{pD_m}}+1^2\cdot\delta^2_Tn.$$

Рассчитаем относительный допуск числа витков, исходя из заданного абсолютного допуска и числа витков $\delta_Tn=100\%\cdot0{,}5/12=4{,}2\%$ и подставим все известные допуски в выше записанное уравнение. Опустив знак процента получим

$$20^2=8^2+16\cdot3^2+\frac{9\cdot5^2}{C_{pD_m}}+4{,}2^2,$$

что и позволяет рассчитать искомый индекс воспроизводимости  $C_{pD_m}=1{,}135$.

Подробное рассмотрение чувствительности параметров различных пружин к отклонениям влияющих параметров читатель сможет найти в книге [58].