20.3. Вероятностный метод расчета допусков и индексы качества

Вероятностный метод расчета допусков, обеспечивающий статистическую взаимозаменяемость, традиционно основан на одном единственном значении возможного риска выхода за границу поля допуска. А именно, как отмечено выше (см. раздел 20.2), границы допуска обычно полагают совпадающими с трехсигмовыми границами нормального распределения случайных отклонений. С другой стороны, если принять во внимание современный подход к формированию качества, то необходимо учитывать описанные ранее (см. главы 14 и 15) индексы качества.

Для учета требований к качеству, выраженных в виде требуемого значения индекса воспроизводимости процесса $C_p$, обратимся к фундаментальным равенствам

$$\sigma(\Delta Y)=\sqrt{\sum_{i=1}^n A_i^2\cdot\sigma^2(\Delta X_i)}$$

и

$$\sigma(\delta Y)=\sqrt{\sum_{i=1}^n B_i^2\cdot\sigma^2(\delta X_i)},$$

которые были получены выше ((19.19), (19.20)) и которые определяют связь рассеяния отклонений выходного и составляющих параметров.

Пусть для выходного параметра $Y$ задан необходимый уровень индекса воспроизводимости $C_{pY}$, и для каждого составляющего параметра $X_i$ известен индекс воспроизводимости $C_{pi}$. В соответствии с определением индекса воспроизводимости, данным в разделе 14.3 равенством (14.2), имеем

$$\sigma(\Delta Y)=\frac{\Delta_T Y}{6\cdot C_{pY}}$$ (20.14)

и

$$\sigma(\Delta X_i)=\frac{\Delta_T X_i}{6\cdot C_{pi}}.$$ (20.15)

Подставив (20.14) и (20.15) в (19.19), найдем новое условие обеспечения статистической взаимозаменяемости для абсолютных допусков:

$$\frac{\Delta_T Y}{C_{pY}}\ge\sqrt{\sum_i A_i^2\cdot\left(\frac{\Delta_T X_i}{C_{pi}}\right)^2}.$$ (20.16)

Это условие носит более общий характер, чем традиционно используемое условие (20.12), которое, строго говоря, справедливо только при равенстве всех индексов воспроизводимости единице.

Аналогично вместо традиционного неравенства (20.13) можно получить другое

$$\frac{\delta_T Y}{C_{pY}}\ge\sqrt{\sum_i B_i^2\cdot\left(\frac{\delta_T X_i}{C_{pi}}\right)^2}.$$ (20.17)

Это неравенство справедливо для относительных допусков.

Анализируя общие условия (20.16) и (20.17) статистической взаимозаменяемости, можно сделать принципиально важный вывод, что только соблюдение допусков в процессе производства не может гарантировать взаимозаменяемости и уровня качества. Чтобы пояснить это, полезно рассмотреть следующий пример.

Пусть в процессе производства изделий с выходным параметром $Y$ используются две составляющие компоненты с равными допусками  $\Delta_T X_1=\Delta_T X_2=\Delta_T X$ и коэффициентами чувствительности $A_1=1$ и $A_2=1$. В соответствии с традиционным подходом допуск выходного параметра определен как

$$\Delta_T Y=\sqrt{\Delta_T X_1^2+\Delta_T X_2^2}=\sqrt{2}\cdot\Delta_T X.$$

Предположим, что в процессе производства компонент индекс воспроизводимости снизился до значения  $C_{pX}=0{,}8$ при сохранении поля допуска и при соблюдении условия поставки только годных компонент. Тогда, используя (20.16) найдем, что и индекс воспроизводимости выходного параметра $Y$ тоже уменьшится до $0{,}8$. Это означает, что в производстве изделий из годных компонент, удовлетворяющих требованию допуска  $\Delta_T X$, тем не менее, доля дефектной продукции станет равной

$$DPM=2\cdot\left(1-\Phi(3\cdot C_{p})\right)\cdot10^6=2\cdot\left(1-\Phi(2{,}4)\right)\cdot10^6=16400.$$

Рассчитанное значение в 6 раз превосходит исходно принятое значение доли дефектности ${DPM=2700}$, которое соответствует риску  $\alpha=0{,}0027$ при индексе воспроизводимости ${C_p=1}$.

Рассмотренный пример еще раз иллюстрирует влияние характера распределения отклонений в поле допуска на уровень качества продукции, что было отмечено в разделе 15.1 при анализе индекса воспроизводимости для равномерного распределения отклонений.

Таким образом, анализ связи допусков и индексов качества, можно завершить формулировкой следующего принципа: если принятые допуски обеспечивают статистическую взаимозаменяемость, необходимо контролировать не только попадание случайных отклонений в поле допуска, но и сохранение предусмотренного индекса воспроизводимости.