B.2. Ответы к заданиям главы 4

К задаче 4.12.

Используя (4.5) и (4.8), вычисляем искомые границы

$$U_{CL}=\mu_0+B_1\cdot\sigma/\sqrt{n}=12+3\cdot0{,}5/\sqrt{4}=12{,}75,$$

$$L_{CL}=\mu_0-B_1\cdot\sigma/\sqrt{n}=12-3\cdot0{,}5/\sqrt{4}=11{,}25.$$

К задаче 4.13.

Нет, поскольку (см. табл. 4.3) в строке  $\delta\sqrt{n}=0$ имеем значение $L_0=186$, что меньше $370$.

К задаче 4.14.

Да, можно. Поскольку (см. табл. 4.3), во‑первых, в строке  $\delta\sqrt{n}=0$ имеем значение $L_0=556$, что больше $370$, и во‑вторых, в строке  $\delta\sqrt{n}=2$ и столбце $B_2=2$ указано значение $L_1=4{,}1$, а это дает отношение  $L_0/L_1=556/4{,}1\approx136>60$. В соответствии с (4.6) и (4.7) верхняя и нижняя предупреждающие границы равны

$$U_{WL}=\mu_0+B_2\cdot\sigma/\sqrt{n}=12+2\cdot0{,}5/\sqrt{4}=12{,}5,$$

$$L_{WL}=\mu_0-B_2\cdot\sigma/\sqrt{n}=12-2\cdot0{,}5/\sqrt{4}=11{,}5.$$

К задаче 4.15.

Указание. Обратите внимание на рис. 4.2 чтобы воспользоваться формулой (4.1).

Решение. Уровень процесса при заданном смещении  $\mu_1=\mu_0+\Delta=\mu_0+\sigma=12+0{,}5=12{,}5$. Воспользуемся формулой (4.1)

$$p_1 = 1-\Phi\left(\frac{USL-\mu_1}{\sigma}\right)=1-\Phi\left(\frac{14-12{,}5}{0{,}5}\right)=1-\Phi(3).$$

Значение функции стандартного нормального распределения с аргументом $x=3$ можно найти в таблицах [16], а можно и с помощью приложений Microsoft Excel^® или LibreOffice Calc^®. Имеем $p_1=1-\Phi(3)\approx1-0{,}99865=0,00135$, что соответствует значению $DPM=1350$.